专题1.3 乘法公式【九大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题1.3乘法公式【九大题型】

【北师大版】

【题型1乘法公式的基本运算】1

【题型2利用完全平方式确定系数】3

【题型3乘法公式的运算】4

【题型4利用乘法公式求值】6

【题型5利用面积法验证乘法公式】7

【题型6乘法公式的应用】9

【题型7平方差公式、完全平方公式的几何背景】12

【题型8整式乘法中的新定义问题】17

【题型9整式乘法中的规律探究】20

【知识点1乘法公式】

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平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做

平方差公式。

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完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b，(a-b)=a-2ab+b。两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上

(或减去)它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。

【题型1乘法公式的基本运算】

【例1】（2022春•青川县期末）下列各式中计算正确的是（）

A．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2

B．（﹣a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2

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C．（﹣a﹣2b）（a﹣2b）＝﹣a+4b

D．（﹣a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2

【分析】根据平方差公式对各选项分析判断后利用排除法求解．

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【解答】解：A、应为（a+2b）（a﹣2b）＝a﹣（2b），故本选项错误；

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B、应为（﹣a+2b）（a﹣2b）＝﹣a+4ab﹣4b，故本选项错误；

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C、（﹣a﹣2b）（a﹣2b）＝﹣a+4b，正确；

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D、应为（﹣a﹣2b）（a+2b）＝﹣a﹣4ab﹣4b，故本选项错误．

故选：C．

【变式1-1】（2022春•六盘水期中）下列各式中能用平方差公式计算的是（）

A．（﹣x+2y）（x﹣2y）B．（3x﹣5y）（﹣3x﹣5y）

C．（1﹣5m）（5m﹣1）D．（a+b）（b+a）

【分析】根据平方差公式的特征：（1）两个两项式相乘，（2）有一项相同，另一项互为相反数，对各

选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；

B、﹣5y是相同的项，互为相反项是3x与﹣3x，符合平方差公式的要求；

C、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；

D、不存在互为相反数的项，不能运用平方差公式进行计算；

故选：B．

【变式1-2】（2022春•巴中期末）下列运算正确的是（）

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A．（x+y）（y﹣x）＝x﹣yB．（﹣x+y）＝﹣x+2xy+y

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C．（﹣x﹣y