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奥数六年级试卷【含答案】

专业课原理概述部分

一、选择题（每题1分，共5分）

1.若a、b、c是不为0的实数，且a/b=c/d，那么下列哪个选项是正确的？

A.a=c,b=d

B.a=d,b=c

C.ad=bc

D.ac=bd

2.一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么第10项是多少？

A.27

B.29

C.31

D.33

3.下列哪个数是合数？

A.23

B.29

C.31

D.37

4.一个长方体的长、宽、高分别是3、4、5，那么它的对角线长度是多少？

A.6

B.8

C.10

D.12

5.若一个等腰三角形的底边长是10，腰长是13，那么这个三角形的高是多少？

A.12

B.15

C.18

D.20

二、判断题（每题1分，共5分）

1.任何两个奇数相加的和一定是偶数。（）

2.一个等差数列的任何两项的差都是相同的。（）

3.一个数的平方和它的立方一定相等。（）

4.任何两个质数相乘的积一定是合数。（）

5.一个等腰直角三角形的两条腰的长度一定相等。（）

三、填空题（每题1分，共5分）

1.一个正方形的边长是4，那么它的面积是______。

2.一个等差数列的第1项是3，公差是2，那么第5项是______。

3.若a、b、c是不为0的实数，且a/b=c/d，那么ad=______。

4.一个等腰三角形的底边长是8，腰长是10，那么这个三角形的高是______。

5.一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的体积是______。

四、简答题（每题2分，共10分）

1.请简述等差数列的定义。

2.请简述等腰三角形的性质。

3.请简述质数和合数的区别。

4.请简述勾股定理。

5.请简述等比数列的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）

1.一个等差数列的第1项是2，公差是3，求前10项的和。

2.一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，求它的对角线长度。

3.一个等腰直角三角形的斜边长是10，求它的面积。

4.一个等比数列的第1项是3，公比是2，求前5项的和。

5.一个等差数列的第1项是1，公差是2，求前n项的和。

六、分析题（每题5分，共10分）

1.若a、b、c是不为0的实数，且a/b=c/d，请证明ad=bc。

2.请分析并证明勾股定理。

七、实践操作题（每题5分，共10分）

1.请用直尺和圆规作一个边长为5的正方形。

2.请用直尺和圆规作一个内角为60°的等腰三角形。

八、专业设计题（每题2分，共10分）

1.设计一个等差数列，使其第1项为1，第10项为25。

2.设计一个等比数列，使其第1项为2，第5项为32。

3.设计一个长方体，使其长、宽、高分别为3、4、5，并计算其体积。

4.设计一个等腰三角形，使其底边长为8，腰长为10，并计算其面积。

5.设计一个直角三角形，使其两个直角边的长度分别为3和4，并计算其斜边长

度。

九、概念解释题（每题2分，共10分）

1.解释等差数列的定义。

2.解释等比数列的定义。

3.解释勾股定理。

4.解释等腰三角形的性质。

5.解释质数和合数的区别。

十、思考题（每题2分，共10分）

1.如果一个等差数列的第1项是2，公差是3，那么第10项是多少？

2.如果一个等比数列的第1项是3，公比是2，那么第5项是多少？

3.如果一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的体积是多少？

4.如果一个等腰三角形的底边长是8，腰长是10，那么这个三角形的高是多少？

5.如果一个直角三角形的两个直角边的长度分别是3和4，那么它的斜边长度是多

少？

十一、社会扩展题（每题3分，共15分）

1.解释如何使用等差数列来计算银行存款的