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吉林省长春市试验中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题

考试时间：120分钟分值：150分

第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．集合，，则=（）

2．命题的否定是（）

3．函数的定义域为（）

4．的一个充分不必要条件是（）

5．已知,且，则的最小值为（）

6．已知，则函数的图象的是()

7．已知二次函数的最小值为，若关于的不等式的解集为区间则实数的值为（）

8．当时，幂函数为减函数，则实数的值为（）

9．设，若实数满意，则（）

函数的单调递增区间是(）

11．偶函数满意：，且在区间上单调递增，在上单调递减，则不等式的解集为（）

12．设函数对恒成立，则实数的取值范围为（）

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．函数的单调增区间是

14．已知是奇函数，且，若，则

15．若对于随意，不等式恒成立，实数的取值范围

16．某同学在探讨函数时，分别给出下面几个结论：

（1）等式在时恒成立；

（2）函数的值域为；

（3）若，则肯定有；

（4）方程有三个不等实根.

其中全部正确的结论序号为

三、解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明或演算步骤）

17．（本小题10分）已知：①充分不必要；②必要不充分；③充要。请从中选择一个补充到下面的横线上.

已知集合，则是的条件.

若存在实数，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

18．（本小题12分）已知集合，

（1）求集合；

（2）若集合,，求实数的取值范围.

19．（本小题12分）

（1）不查表计算：

（2）已知试用表示

20．（本小题12分）如图长方形表示一张（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板．木板上一瑕疵（记为点）到外边框的距离分别为分米，分米。现欲经过点锯掉一块三角形废料，其中分别在上．设的长分别为分米，分米.

（1）求证：；

（2）为使剩下木板的面积最大，试确定的值；

（3）求剩下木板的外边框长度（的长度之和）的最大值及取得最大值时的值.

21．（本小题12分）已知函数.

当时，证明为偶函数；

若在上单调递增，求实数的取值范围；

若，求实数的取值范围，使在上恒成立.

22．（本小题12分）定义在区间上的函数，若满意：，都有，则称是区间上的有界函数，实数称为函数的上界。

设，证明：是上的有界函数；

若函数是区间上以为上界的有界函数，求实数的取值范围.

长春市试验中学2024-2025学年上学期期中考试

高一数学试题答案

选择：1-56-10

11-12

填空：13.（或）14.

15.16.

解答：

17.【解析】若选择=1\*GB3①，即是的充分不必要条件，则S,则即且，两个等号不同时成立，解得，故，即实数的取值范围是；

若选择=2\*GB3②，即是的必要不充分条件，则SP

当时，，解得.

当时，，解得且，两个等号不同时成立，解得，

综上，实数的取值范围是；

若选择=3\*GB3③，即是的充要条件，则,即，此方程组无解，则不存在实数，使是的充要条件.

18.【解析】（1）集合，

；

则集合；

集合，

当时，，解得，此时满意;

当时，由，解得，此时满意;

综上知，实数的取值范围是.

19.（1）2（2）

20.

【解析】（1）证明：当，时，，定义域关于原点对称，而，所以为偶函数.

设且，则

.

因为，