专题1.3 动点中的定值和最值问题（强化）（解析版）.pdfVIP

专题1.3动点中的定值和最值问题

【例题精讲】

BDPAD

【例1】如图，矩形ABCD对角线AC、相交于点O，点是边上的一个动点，过点

P分别作于点E，PF^BD于点F，若，，则PE+PF的值为

PE^ACAB=3BC=4(

)

A10B9.6C4.8D2.4

【解答】解：连接，

OP

Q矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，

\S=AB×BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=AB2+BC2=5，

矩形ABCD

15

\S=S=3，OA=OD=，

DAOD矩形ABCD

42

11115

\S=S+S=OAgPE+ODgPF=OA(PE+PF)=´´(PE+PF)=3，

DAODDAOPDDOP

22222

12

\PE+PF==2.4

5

故选：D

AE=1AF=2PBD

【例2】如图，在周长为12的菱形ABCD中，，，若为对角线上一动点，

则EP+FP的最小值为

()

A1B2C3D4

【解答】解：作点关于的对称点，连接交于点，则

FBDF¢EF¢BDPPF=PF¢

\EP+FP=EP+F¢P

由两点之间线段最短可知：当E、P、F¢在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时

EP+FP=EP+F¢P=EF¢

Q四边形ABCD为菱形，周长为12，

\AB=BC=CD=DA=3，AB//CD，

QAF=2，AE=1，

\DF=DF¢=AE=1，

\四边形AEF¢D是平行四边形，

\EF¢=AD=3

\EP+FP的最小值为3

故选：C

【例3】如图，在RtDABC中，ÐBAC=90°，且BA=3，AC=4，点D是斜边BC上的一

个动点，过点D分别作DM^AB于点M，DN^AC于点N，连接MN，则线段MN的最

12

小值为

5

【解答】解：连接，

AD

QÐBAC=90°，且BA=3，AC=4，

\BC=BA2+A