2023-2024学年江苏省常州市九年级（上）期中数学试卷[含答案].doc

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2023-2024学年江苏省常州市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）把一元二次方程x2＝﹣3x+1化为一般形式后，它的常数项为（）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

2．（3分）已知⊙O的半径为2，OA＝4，则点A在（）

A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定

3．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，AC＝1，则tanB的值为（）

A． B．2 C． D．

4．（3分）如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）

A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． D．

5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝36°，则∠ADC的度数为（）

A．36° B．45° C．54° D．72°

6．（3分）如图，△OAB与△OAB是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，若点B的坐标为（﹣1，﹣2），则点B′的坐标为（）

A．（3，6） B．（4，2） C．（6，3） D．（2，4）

7．（3分）如图，⊙O的半径OF⊥弦AB于点E，C是⊙O上一点，AB＝6，CE的最大值为9，则EF的长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝3，∠A＝60°，∠C＝120°，则CB+CD的最大值（）

A． B．4 C．5 D．

二、填空题（每小题2分，共20分）

9．（2分）线段1cm、4cm的比例中项为cm．

10．（2分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是．

11．（2分）如果在比例尺为1：1000000的地图上，测得两地的距离为1.56厘米，则这两地的实际距离是千米．

12．（2分）一元二次方程（x﹣3）2＝0的根是．

13．（2分）若圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）

14．（2分）小明在测量教学楼的高度时，先测出教学楼落在地面上的影长为20米，然后竖直放置一根高为2米的标杆，测得标杆的影长为3米，则楼高为米．

15．（2分）如图，已知D是BC的中点，M是AD的中点．AN：NC的值为．

16．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，D为边BC的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．

17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，连接BE．若tan∠CAD＝，则sin∠BED＝．

18．（2分）如图，△ABC是等边三角形，，点D是BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH，当∠BHD＝60°，∠AHC＝90°时，BD＝．

三、解答题

19．（10分）计算：

（1）；

（2）cos45°﹣tan260°﹣|sin45°﹣1|．

20．（10分）解方程：

（1）（x﹣2）2﹣5＝0；

（2）x（x+2）＝3x+6．

21．（8分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：

（1）在图①中，连结MA、MB，使MA＝MB；

（2）在图②中，连结MA、MB、MC，使MA＝MB＝MC；

（3）在图③中，连结MA、MC，使∠AMC＝2∠ABC．

22．（8分）如图，斜坡OM的坡角∠MON＝30°，在坡面B处有一棵树BA，小彭在坡底O处测得树梢A的仰角为45°，沿坡面OM上行30米到达D处，测得∠ADB＝30°．

（1）求DA的长；

（2）求树BA的高度（结果保留根号）．

23．（10分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．

（1）若售价下降1元，每月能售出个台灯，若售价下降x元（x＞0），每月能售出个台灯．

（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．

（3）月获利能否达到9600元，说明理由．

24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点D为