人教版高中总复习一轮数学精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语、相等关系与不等关系 1.3 等式的性质与不等式的性质、基本不等式.pptVIP

;内容索引;第一环节必备知识落实;【知识筛查】;2.等式的基本性质;3.不等式的基本性质;问题思考

若ab,且a与b都不为0,则的大小关系确定吗?;温馨提示1.不等式还有以下几条常用性质

(1)移项法则:a+bc?ac-b.即不等式的任何一项移到不等号的另一边时一定要改变符号.;4.基本不等式;5.利用基本不等式求最值

已知x0,y0,则;【知识巩固】;2.已知a,b∈R,下列说法正确的是()

A.若ab,则|a||b| B.若ab,则

C.若|a|b,则a2b2 D.若a|b|,则a2b2;3.若a,b∈R,且ab0,则下列不等式恒成立的是();4.若x0,y0,且2(x+y)=36,则的最大值为()

A.9 B.18 C.36 D.81;第二环节关键能力形成;;A.abc B.cba

C.cab D.bac;解题心得比较两个数(式)大小的常用方法;对点训练1

(1)若x∈R,y∈R,则()

A.x2+y22xy-1 B.x2+y2=2xy-1

C.x2+y22xy-1 D.x2+y2≤2xy-1;(2)已知a0,b0,试比较aabb与abba的大小.;;D;解题心得判断多个不等式是否成立的常用方法:方法一是直接使用不等式性质,逐个验证;方法二是用特殊值法,即举反例排除.而常见的反例构成方式可从以下几个方面思考:(1)不等式两边都乘一个代数式时,要注意所乘的代数式是正数、负数还是0;(2)不等式左边是正数,右边是负数,两边同时平方后不等号方向不一定保持不变;(3)不等式左边是正数,右边是负数,两边同时取倒数后不等号方向不变等.;对点训练2

(1)若a1b-1,则下列不等式恒成立的是();(2)下列说法正确的是()

A.若ab,cd,则acbd

B.若acbc,则ab;;解题心得利用基本不等式证明不等式是证明不等式的一种情况,要从整体上把握运用基本不等式,对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换,常见的变形技巧有:拆项,并项,也可乘上一个数或加上一个数,“1”的代换法等.;;命题角度2求含有等式条件的代数式的最值;10;命题角度3已知不等式恒成立求参数取值范围;解题心得1.利用基本不等式求解不含等式条件的函数最值的关注点:

(1)依据:利用基本不等式求最值的依据是“积定和小”与“和定积大”.

(2)定值:即和(或积)为定值,必要时需配凑、拆分出定值.如果求乘积的最值,那么就提出合适的系数,使两项之和为定值;如果求和的最值,那么就添加相同的常数,使两项之积是定值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形,拼系数、凑常数是关键.

(3)验证:即验证等号成立时的自变量的值是否在所给范围内.;2.求解条件最值问题的两种方法

(1)常数代换法求最值,其基本步骤为:

①定“值”:即根据已知条件或其变形确定定值(常数);

②变“1”:即把确定的定值(常数)变形为1;

③“1”代:即把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除,进而构造和或积的形式;

④求最:即利用基本不等式求解最值.

(2)消元法求最值

消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解.有时会出现多元的问题,解决方法是消元后利用基本不等式求解.;3.已知不等式恒成立求参数取值范围的一般方法是分离常数,利用基本不等式求最值.若不能利用基本不等式,可考虑利用函数的单调性.;B;4;;解题心得利用基本不等式解决实际问题时,应先仔细阅读题目信息,理解题意,明确其中的数量关系,并引入变量,依题意列出相应的函数解析式,再用基本不等式求解.;对点训练5

某单位进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(单位:元)与月处理量x(单位:吨)之间的函数关系可近似地表示为

,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.

(1)该单位月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?

(2)该单位每月能否获利?如果获利,那么求出最大利润;如果不获利,那么需要国家每月至少补贴多少元才能使该单位不亏损?;解(1)由题意可知,二氧化碳每吨的平均处理成本为;(2)不获利.设该单位每月获利为S元,;本课结束