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正弦定理教案

教学目标

进一步熟识正、余弦定理内容，能娴熟运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如推断三角形的外形，证明三角形中的三角恒等式.

教学重难点

教学重点：娴熟运用定理.

教学难点：应用正、余弦定理进展边角关系的相互转化.

教学过程

一、复习预备：

1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.

2.争论各公式所求解的三角形类型.

二、讲授新课：

1.教学三角形的解的争论：

①出例如1：在△ABC中，已知以下条件，解三角形.

分两组练习争论：解的个数状况为何会发生变化?

②用如下列图示分析解的状况.(A为锐角时)

②练习：在△ABC中，已知以下条件，推断三角形的解的状况.

2.教学正弦定理与余弦定理的活用：

①出例如2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的余弦.

分析：已知条件可以如何转化?引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.

②出例如3：在ABC中，已知a=7，b=10，c=6，推断三角形的类型.

分析：由三角形的什么学问可以判别?求最大角余弦，由符号进展推断

③出例如4：已知△ABC中，，试推断△ABC的外形.

分析：如何将边角关系中的边化为角?再思索：又如何将角化为边?

3.小结：三角形解的状况的争论;推断三角形类型;边角关系如何互化.

三、稳固练习：

作业：教材P11B组1、2题.

正弦定理教案

一、教学内容分析

本节内容安排在《一般高中课程标准试验教科书?数学必修5》（北师大版）其次章，正弦定理第一课时，是在高一学生学习了三角等学问之后，明显是对三角学问的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延长，因而定理本身的应用又非常广泛。

依据实际教学处理，正弦定理这局部内容共分为三个层次：第一层次教师通过引导学生对实际问题的探究，并大胆提出猜测；其次层次由猜测入手，带着疑问，以及特别三角形中边角的关系的验证，通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“向量法”等多种方法证明正弦定理，验证猜测的正确性，并得到三角形面积公式；第三层次利用正弦定理解决引例，最终进展简洁的应用。学生通过对任意三角形中正弦定理的探究、发觉和证明，感受“观看――试验――猜测――证明――应用”这一思维方法，养成大胆猜测、擅长思索的品质和勇于求真的精神。

二、学情分析

布鲁纳指出，学生不是被动的、消极的学问的承受者，而是主动的、积极的学问的探究者。教师的作用是创设学生能够独立探究的情境，引导学生去思索，参加学问获得的过程。因此，做好“余弦定理”的教学，不仅能复习稳固旧学问，使学生把握新的有用的学问，体会联系、进展等辩证观点，而且能培育学生的应用意识和实践操作力量，以及提出问题、解决问题等讨论性学习的力量。

三、设计思想：

《正弦定理》一课教学模式和策略设计就是想让素养教育如何落实在课堂教学的每一个环节上进展一些探究和讨论。旨在通过学生自己的思维活动猎取数学学问，提高学生根底性学力(根底力量)，培育学生进展性学力(培育终身学习力量)，诱发学生制造性学力(提高应用力量)，最终到达素养教育目的。为此，我在设计这节课时，采纳问题开放式课堂教学模式，以学生参加为主，教师启发、点拨的课堂教学策略。通过设置开放性问题，问题的层次性推动和教师启发、点拨进展学生有效思维，提高数学力量，到达上述三种学力的提高、培育和诱发。以学生参加为主，教师启发、点拨教学策略是表达以学生进展为本的现代教育观，在开放式争论过程中，提高学生的数学根底力量，进展学生的各种数学需要，使其获得终身受用的数学根底力量和制造才能。建构主义强调，学生并不是空着脑袋走进教室的。在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的阅历，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运行，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的阅历，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的阅历，依靠他们的认知力量，形成对问题的某种解释。而且，这种解释并不都是胡乱猜想，而是从他们的阅历背景动身而推出的符合规律的假设。所以，教学不能无视学生的这些阅历，另起炉灶，从外部装进新学问，而是要把学生现有的学问阅历作为新学问的生长点，引导学生从原有的学问阅历中“生长”出新的学问阅