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吉林省白山市2025届高三数学下学期5月联考试题理

考生留意：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

2．请将各题答案填写在答题卡上。

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则的元素个数为（）

A．6 B．5 C．4 D．3

2．在中，若，，，则（）

A． B． C．3 D．4

3．函数的图象在点处的切线的斜率为（）

A．-5 B．6 C．-7 D．8

4．跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质．小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身安排，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，则他要完成该安排至少须要

A．16天 B．18天 C．17天 D．19天

5．明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆．已知图（1），（2），（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为，，，设图（1），（2），（3）中椭圆的离心率分别为，，，则（）

A． B．

C． D．

6．已知函数，，且，则（）

A．且 B．且

C．且 D．且

7．下列各项中，是的绽开式的项为（）

A． B． C．15 D．

8．执行如图所示的程序框图，则输出的（）

A．10 B．20 C．15 D．25

9．已知函数则（）

A．的最小正周期为

B．的图象关于轴对称

C．的图象关于对称

D．的图象不关于对称

10．在三棱柱中，为侧棱的中点，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条，则这两条棱所在直线至少有一条与直线异面的概率是（）

A． B． C． D．

11．已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，为左支上一点，

为线段上一点，且，为线段的中点．若（为坐标原点），则的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

12．如图，函数的图象由一条射线和抛物线的一部分构成，的零点为，若不等式对恒成立，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13．复数的实部为______．

14．若，满意约束条件则的最大值为______，的最小值为______．（本题第一空2分，其次空3分）

15．在数列中，，，则______．

16．如图，正四棱锥的每个顶点都在球的球面上，侧面是等边三角形．若半球的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球的体积与球的体积的比值为______．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答．第22，23题为选考题，考生依据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）

的内角，，所对的边分别为，，．已知，．

（1）若，求；

（2）当取得最大值时，求的面积．

18．（12分）

某社区为丰富居民的业余文化生活，准备在周一到周五连续为该社区居民实行“社区音乐会”，每晚实行一场，但若遇到风雨天气，则暂停实行．依据气象部门的天气预报得知，在周一到周五这五天的晚上，前三天每天出现风雨天气的概率均为，后两天每天出现风雨天气的概率均为，每天晚上是否出现风雨天气相互独立．已知前两天的晚上均出现风雨天气的概率为，且这五天至少有一天晚上出现风雨天气的概率为．

（1）求该社区能实行4场音乐会的概率；

（2）求该社区实行音乐会场数的数学期望．

19．（12分）

如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，以为直径的圆（为圆心）过点，且，底面，为的中点．

（1）证明：平面平面．

（2）求二面角的余弦值．

20．（12分）

已知为抛物线：的焦点，直线：与交于，两点，且．

（1）求的方程．

（2）若直线：与交于，两点，且与相交于点，证明：点在定直线上．

21．（12分）

已知函数．

（1）探讨的单调性;

（2）当时，，求的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．假如多做，则按所做的第一个题目计分．

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的方程为．

（1）写出曲线的一个参数方程;

（2）若，，点为曲线上的动点，求的取值范围．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数．

（1）若，证明：，，．

（2）若关于的不等式的解集为，求，的一组值，并说明你的理由．