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人教版九年级数学锐角三角函数（复习课）

1.巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数.2.熟记30°，45°,60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.

对边a一.锐角三角函数的概念正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作对这些关系式要学会灵活变余弦：把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的式运用余弦，记作正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.

思考：同一个锐角的正弦值和余弦值之间有何关系？同一锐角的正弦值和余弦值之间的关系是：正弦值等于它的余角的余弦值，余弦值等于它的余角的正弦值.即sinA＝cos（90°一A）＝cosBcosA＝sin（90°一A）＝sinB

二.特殊角的三角函数值锐角的三角函数值有何变化规律呢？

三.解直角三角形1.什么叫解直角三角形？由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.2.直角三角形中的边角关系：（1）三边关系：（勾股定理）（2）两锐角的关系：∠A十∠B＝90°（3）边角的关系：归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），就可以求出其余3个未知元素.

四.解直角三角形的应用1.仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.视线铅直线仰角水平线俯角视线

2.方向角指南或北的方向线与目标方向线构成小于90°的角,叫做方向角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）北A30°西东O45°B南

3.坡度、坡角坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.坡度（坡比）：坡面的铅h直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表l示，则坡度通常写成的形式.

例1.计算2sin30°+tan45°×cos60°解：原式=2×+1×步骤：一“代”二“算”=1+=例2.若，则锐角α=30°点拨：本题是由特殊角的三角函数值求角度，首先将原式变形为tanα=，从而求得α的度数.

例3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，求b、c的大小.解:∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，B∵tanB=b/a,∴b=a·tanB=5·tan60°=530°∵sinA=a/c,AC∴c=a/sinA=5/sin30=5/(1/2)=10.解直角三角形分为两类:一是已知一边一角解直角三角形;二是已知两边解直角三角形.

例4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，A若tanB=cos∠DAC.（１）AC与BD相等吗？说明理由；BCD（２）若sinC＝，BC=12，求AD的长.解：（１）cos∠DAC在Rt△ABD和△ACD中，tanB=，＝因为tanB=cos∠DAC，所以＝故BD=AC

例4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，A若tanB=cos∠DAC.（１）AC与BD相等吗？说明理由；BCD（２）若sinC＝，BC=12，求AD的长.（２）在Rt△ACD中，因为sinC＝设AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k，所以BC=18k=12,故k=所以AD=12×＝８

例5.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．分析：作PD⊥BC，设PD=x,则BD=x,AD=x+12,根据AD=PD,得x+12=x,求出x的值,再比较PD与18的大小关系.D

解：有触礁危险.D理由：过点P作PD⊥AC于D.设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°－45°＝45°．∴BD＝PD＝x,AD=12+x.在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°，∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．

1.若，则锐角α=45°，则锐角α=80°2.若3.计算：

BCA4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，b=,c=4.30°2则a=，∠B=5.如果60°，∠A=.D那么△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形D.等边三角形C.钝角三角形

6.直角三角形纸片的两直角边分别BC为6，AC为8,现将△ABC，按如图折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是.CE86方法点拨:设CE=x