江苏省南京师范大附中江宁分校2023-2024学年中考数学考试模拟冲刺卷含解析.doc

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江苏省南京师范大附中江宁分校2023-2024学年中考数学考试模拟冲刺卷

请考生注意:

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

1.对于数据:6,3,4,7,6,0,1.下列判断中正确的是()

A.这组数据的平均数是6,中位数是6 B.这组数据的平均数是6,中位数是7

C.这组数据的平均数是5,中位数是6 D.这组数据的平均数是5,中位数是7

2.为了解某班学生每周做家务劳动的时间,某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查,有关数据如下表.则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是()

每周做家务的时间(小时)

0

1

2

3

4

人数(人)

2

2

3

1

1

A.3,2.5 B.1,2 C.3,3 D.2,2

3.如图,AB∥CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F,AM⊥EF于点M,若∠EAM=10°,那么∠CFE等于()

A.80° B.85° C.100° D.170°

4.如图,桌面上放着1个长方体和1个圆柱体,按如图所示的方式摆放在一起,其左视图是()

A. B. C. D.

5.下列图形是几家通讯公司的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

6.-4的绝对值是()

A.4 B. C.-4 D.

7.如图,图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体,现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置,下列说法中正确的是()

A.左、右两个几何体的主视图相同

B.左、右两个几何体的左视图相同

C.左、右两个几何体的俯视图不相同

D.左、右两个几何体的三视图不相同

8.在学校演讲比赛中,10名选手的成绩折线统计图如图所示,则下列说法正确的是()

A.最高分90 B.众数是5 C.中位数是90 D.平均分为87.5

9.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形()的交点.

A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线

C.三条中线 D.三条高

10.如图1,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,将△ADE沿线段DE向下折叠,得到图1.下列关于图1的四个结论中,不一定成立的是()

A.点A落在BC边的中点 B.∠B+∠1+∠C=180°

C.△DBA是等腰三角形 D.DE∥BC

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

11.如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,以BC为边在三角形外作正方形BCDE,连接BD,CE交于点O,则线段AO的最大值为_____.

12.我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题,就是“引葭赴岸”问题,(如图)题目是:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深,葭长各几何?”

题意是:有一正方形池塘,边长为一丈,有棵芦苇长在它的正中央,高出水面部分有一尺长,把芦苇拉向岸边,恰好碰到岸沿,问水深和芦苇长各是多少?(小知识:1丈=10尺)

如果设水深为x尺,则芦苇长用含x的代数式可表示为尺,根据题意列方程为.

13.如图,在菱形ABCD中,于E,,,则菱形ABCD的面积是______.

14.如果一个正多边形的中心角等于,那么这个正多边形的边数是__________.

15.已知关于x的二次函数y=x2-2x-2,当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,则a的值为________.

16.如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与

直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(-6,4),则△AOC的面积为.

三、解答题(共8题,共72分)

17.(8分)某班为确定参加学校投篮比赛的任选,在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛,每人每次投10个球,将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图.

(1)根据图中所给信息填写下表:

投中个数统计

平均数

中位数

众数

A

8

B

7

7

(2)如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛,从投篮稳定性考虑应该选派谁?请你利用学过的统计量对问题进行分析说明.

18.(8分)如图,四边形ABCD的顶点在⊙O上,BD是⊙O的直径,延长CD、BA交于点E,连接AC、BD交于点F,作AH⊥CE,垂足为点H,已知∠ADE=∠ACB.

(1)求证:AH是⊙O的切线;

(2)若OB=4,AC=6,求sin∠ACB

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