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江苏省南京市第二十九中学2023-2024学年中考二模数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列运算正确的是()
A.3a2﹣2a2=1 B.a2?a3=a6 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b2
2.正比例函数y=2kx的图象如图所示,则y=(k-2)x+1-k的图象大致是()
A.
B.
C.
D.
3.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位:分)依次为20,18,23,17,20,20,18,则这组数据的众数与中位数分别是()
A.18分,17分B.20分,17分C.20分,19分D.20分,20分
4.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是()
A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤
5.去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试,1230000这个数用科学记数法表示为()
A.1.23×106 B.1.23×107 C.0.123×107 D.12.3×105
6.如图,直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则∠α的余角等于()
A.19° B.38° C.42° D.52°
7.如图,是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象,则关于x的不等式kx+b>的解集为
A.x>1 B.﹣2<x<1
C.﹣2<x<0或x>1 D.x<﹣2
8.如图,△ABC中,AB=AC=15,AD平分∠BAC,点E为AC的中点,连接DE,若△CDE的周长为21,则BC的长为()
A.16 B.14 C.12 D.6
9.如图,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为3,则k的值是()
A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6
10.估算的值在(????)
A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.分解因式:_______
12.若方程x2+2(1+a)x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根,则=_____.
13.若,则=.
14.如图,点A是反比例函数y=﹣(x<0)图象上的点,分别过点A向横轴、纵轴作垂线段,与坐标轴恰好围成一个正方形,再以正方形的一组对边为直径作两个半圆,其余部分涂上阴影,则阴影部分的面积为______.
15.已知:如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=3,E为AD上一点,把矩形ABCD沿BE折叠,若点A恰好落在CD上点F处,则AE的长为_____.
16.不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球,这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球,摸出蓝色球的概率为_______.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)解不等式组,请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得;
(2)解不等式②,得;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式的解集为.
18.(8分)如图,矩形中,对角线,相交于点,且,.动点,分别从点,同时出发,运动速度均为lcm/s.点沿运动,到点停止.点沿运动,点到点停留4后继续运动,到点停止.连接,,,设的面积为(这里规定:线段是面积为0的三角形),点的运动时间为.
(1)求线段的长(用含的代数式表示);
(2)求时,求与之间的函数解析式,并写出的取值范围;
(3)当时,直接写出的取值范围.
19.(8分)小明遇到这样一个问题:已知:.求证:.
经过思考,小明的证明过程如下:
∵,∴.∴.接下来,小明想:若把带入一元二次方程(a0),恰好得到.这说明一元二次方程有根,且一个根
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