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吉林省洮南一中2024-2025学年高二数学下学期第一次月考试题文

（满分：150分，时间：120分钟）

留意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸的相应位置上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1．下列选项中，说法错误的是（）

A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．命题，则

D．若为假命题，则均为假命题

2．已知椭圆，下列结论正确的是（）

A．焦点坐标(±2,0) B．长轴长为4

C．短轴长为1 D．焦距为

3．某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，…，59.依编号依次平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第6组中随机抽取的号码为（）

A．35 B．41 C．30 D．36

4．二进制数转化为十进制数是（）.

A．37 B．41 C．25 D．17

5．曲线在点处的切线方程为（）

A． B．

C． D．

6．如图所示程序框图，若推断框内为“”，则输出（）

A．2 B．10C．34 D．98

7．某口罩生产工厂为了了解口罩的质量，现将生产的50个口罩编号为01，02，…，50，利用如下随机数表从中抽取10个进行检测，若从下表中第1行第7列的数字起先向右依次读取2个数据作为1个编号，则被抽取的第8个个体的编号为（）

A．18 B．50 C．11 D．17

8．双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于1，则点到另一个焦点的距离等于()

A．3 B．5 C．7 D．9

9．从数字中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被整除的概率为（）

A． B． C． D．

10．已知回来方程，则该方程在样本处的残差为（）

A． B．1 C．2 D．5

11．对两个变量y和x进行回来分析，则下列说法中不正确的是（）

A．由样本数据得到的回来方程必过样本点的中心.

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好.

C．用相关指数来刻画回来效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好.

D．回来分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.

12．如图是2010年某校实行的元旦诗歌朗诵竞赛中，七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（）

A．84，4.84B．84，1.6C．85，0.4D．85，1.6

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．若，则__________．

14．一只蚊子在一个正方体容器中随机飞行，当蚊子在该正方体的内切球中飞行时属于平安飞行，则这只蚊子平安飞行的概率是__________．

15．已知抛物线：的焦点为，过的直线交于，两点，分别过，作准线的垂线，垂足分别，．若，则__________．

16.假设你家订了一份《都市早报》，快递员可能在早上6:30-7:30之间的任一时刻把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的事务在7:00-8:00之间，问你父亲在离家前能看到报纸的概率是__________．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．(本小题10分)

已知命题：，命题:

（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；

（2）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

18．(本小题12分)已知某公司成本为元，所得的利润元的几组数据入下.

第一组

其次组

第三组

第四组

第五组

1

4

5

2

3

2

1

3

4

0

依据上表数据求得回来直线方程为：

（1）若这个公司所规划的利润为200元，估算一下它的成本可能是多少？

（2）在每一组数据中，，相差，记为事务；，相差，记为事务；，相差，记为事务.随机抽两组进行分析，则抽到有事务发生的概率.

19．(本小题12分)

已知抛物线，其焦点到准线的距离为.

（1）求该抛物线的标准方程.

（2）过点的直线交该抛物线于两点，假如点恰是线段的中点，求直线的方程.

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