2024年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）专题16正多边形与圆的有关的证明和计算核心知识点精讲（讲义）（解析版） .pdf

专题16正多边形与圆的有关的证明和计算核心知识点精讲

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了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面、圆锥的侧

面及全面；

2结.合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；

通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.

【知识网络】

考点一、正多边形和圆

1、正多边形的有关概念:

(1)正多边形：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.

(2)正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心.

(3)正多边形的半径一一正多边形的外接圆的半径.

(4)正多边形的边心距一一正多边形中心到正多边形各边的距离.(正多边形内切圆的半径)

(5)正多边形的中心角一一正多边形每一边所对的外接圆的圆心角.

2、正多边形与圆的关系：

(1)将一个圆n(nN3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边

形.

(2)这个圆是这个正多边形的外接圆.

(3)把圆分成n(n^3)等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外

切正n边形.这个圆叫做正n边形的内切圆.

(4)任何正n边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

3、正多边形性质：

(1)任何正多边形都有一个外接圆.

(2)正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.当

边数是偶数时，它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心.

(3)边数相同的正多边形相似.它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面的比等于相

似比的平方.

(4)任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

要点诠释：

(1)正n边形的有n个相等的外角，而正n边形的外角和为360度,所以正n边形每个外角的度数是迎-；

n

所以正n边形的中心角等于它的外角.

(2)边数相同的正多边形相似.周长的比等于它们边长(或半径、边心距)的比.面比等于它们边长(或

半径、边心距)平方的比.

考点二、圆有关计算

1.圆有关计算

圆的面公式：周长C=2kR.

圆心角为/、半径为R的弧长？=四.

180

圆心角为“。，半径为R,弧长为/的扇形的面=竺苗=1〃?.

3602

弓形的面要转化为扇形和三角形的面和、差来计算.

圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R,母线长为/的圆柱的体为刀,侧面为2刀翅，全面

为2旭+2兀中.

圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R,母线长为高为方的圆锥的侧面为双,全面为

展?+眼2,母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有R2=/2-

要点诠释：

(1)对于扇形面公式,关键要理解圆心角是1°的扇形面是圆面的—,即—xnR1=—；

360360360

(2)在扇形面公式中，涉及三个量：扇形面S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就

可以求出第三个量.

(3)扇形面公式如=，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面公式有点类

似，可类比记忆；

(4)扇形两个面公式之间的联系：=汗夕=”弟xR=l]R.