小升初典型奥数：差倍问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版.docx

差倍问题

差倍问题

【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月

编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月

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资料说明

第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。

第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。

第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。

第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。

第一部分

第一部分

知识精讲

知识清单+方法技巧

知识清单+方法技巧

【知识点归纳】

含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数．

公式：差÷（倍数﹣1）＝小数；小数+差或小数×倍数＝大数．

差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题．

第二部分

第二部分

典型例题

例题1：有两缸金鱼，甲缸金鱼数是乙缸的3倍，如果从甲缸里取出10条金鱼放入乙缸，则两缸金鱼数正好相等，原来甲乙两缸各有多少金鱼？

【答案】30条，10条。

【分析】甲缸金鱼比乙缸金鱼多2个乙缸的金鱼，把甲缸金鱼比乙缸金鱼多的一半给乙缸后两缸就一样多。

【解答】解：（3﹣1）÷2×10

＝2÷2×10

＝10（条）

10×3＝30（条）

答：原来甲缸有30条金鱼，乙缸有10条金鱼。

【点评】熟悉数量间的差倍关系是解决本题的关键。

例题2：淘气的邮票张数是笑笑的3倍，笑笑的邮票张数比淘气的少90张，淘气和笑笑各有多少张邮票？

【答案】135张，45张。

【分析】根据差倍问题的计算公式可知：差÷（倍数﹣1）＝小数；小数+差或小数×倍数＝大数，代入数值进行计算即可。

【解答】解：90÷（3﹣1）

＝90÷2

＝45（张）

45×3＝135（张）

答：淘气与135张，笑笑有45张。

【点评】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

例题3：动物园里的白兔比灰兔多32只，白兔的只数是灰兔的5倍，白兔、灰兔各养了多少只？

【答案】见试题解答内容

【分析】由题意可知，白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍，把灰兔的只数看作单位“1”，则白兔比灰兔多5﹣1倍，即32只是灰兔的（5﹣1）倍，由此用除法可求得灰兔有多少只，进而求得白兔有多少只．

【解答】解：32÷（5﹣1）

＝32÷4

＝8（只）

8×5＝40（只）．

答：白兔40只，灰兔8只．

【点评】方法：差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．

或和﹣倍数（较小数）＝几倍数（较大数）．

例题4：白兔的只数是黑兔的5倍，养的黑兔比白兔少100只，养殖场内白兔和黑兔各多少只？

【答案】见试题解答内容

【分析】可设黑兔有x只，则白兔为5x只，由等量关系：白兔的只数﹣黑兔的只数＝100可以列出方程解决问题．

【解答】解：设黑兔有x只，白兔为5x只，根据题意可得方程；

5x﹣x＝100

4x＝100

x＝25

5×25＝125（只）

答：白兔有125只，黑兔有25只．

【点评】此题利用了方程思想解答问题，题目中的两个等量关系一般表示倍数的等量关系用来设未知数，另一个用来列方程，由此可以解决问题．

第三部分

第三部分

高频真题

1．学校图书室买回一批新书，科技书比故事书多240本，科技书的本数是故事书的4倍，科技书和故事书各买回多少本？

2．一个两层书架，第一层有245本书，从第一层拿38本放到第二层后，第二层的书是第一层的2倍，第二层原来有多少本书？

3．学校买了一些篮球和排球，买的篮球数量是排球的5倍。买的篮球比排球多32个。学校买来篮球和排球各有多少个？

4．王芳的存款数是李丽的存款数的2.2倍，如果李丽再存入75元，两人的存款数就相等了，原来两人各有存款多少元？

5．教室里女同学的人数是男同学的3倍，如果把其中12位女同学换成男同学，男女人数