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五个关于数学思维的问题，心理学教授来答疑

著名心理学家张梅玲教授今年已82岁高龄，她在中国科学院心理

研究所从事了近50年儿童数学认知发展的研究，也将自己和团队的研

究成果在全国各处的学校落地推广。

和众多数学思维的研究者相比，张梅玲独创性地认为可以在小学

数学教育中渗透哲学思维，这对于孩子思维发展意义重大。

近日，思维智汇专访了张梅玲教授，她就数学思维训练以及数学

教育发表了独到深刻的见解。与你共享。

Q1：您所理解的数学思维是什么？

张梅玲：教育界关于数学思维的研究有很多，但我的出发点有所

不同。我认为数学思维的第一个层面是思维最基本的过程，包括利用

数和形这些工具进行分析和综合，这是数学思维最基础的训练；数学

思维的第二个层面是数学学习当中一些个性化的思维，比如数学建模、

数型转换、以多补少等等。

但我要重点强调的第三个层面，这也是少有人做的，那就是揭示

数学当中的哲学思想，因为数学与哲学有天然的相似性。我看过很多

研究数学思维的文章，没有一个人强调要在小学数学中融入辩证思维，

因为辩证思维在人25岁的时候还不完善，更不会有人将它与6、7岁

的孩子联系在一起。

但我却希望，在小学阶段，于逻辑思维训练的基础上，可以萌发

孩子的哲学辩证思维。

我们在小学做了26年的数学萌发辩证思维的课程实践，收获了一

定的成效。比如，我们利用国家规定的小学数学教材，渗透了变与不

变、分与合、相对性思想以及可逆性思想等等。

以相对性思想为例，具体到做法，我们改变了小学数学课本中的

知识结构，希望通过知识结构的改变作用于孩子的认知结构。数学之

间的知识点是存在普遍联系的，在一年级的数学课上，一般的学校上

数学课今天教孩子2的加减法，明天教孩子3的加减法，而我们是2、

3、4一起教。我们要求老师必须问这样一个问题，3与2相比怎样，

3与4相比又怎样？

另外，数学教材当中有“比高矮”的内容，通常来说都是两个量

之间比较，而我们的课程都是在三个量之间比较。比如在一节课上，

老师把一个孩子叫上去问，老师和你相比谁高？孩子回答，老师高；

老师接着问，那老师和姚明相比呢？孩子会说，老师矮。然后老师抛

出问题：老师没有变，为什么你一会儿说我高，一会儿说我矮？

这样做是为了在孩子的头脑中植入一种相对性的思考，但老师并

不会将相对性这个概念说出来，而是让孩子自己去领悟。

另外，我们也做过这样的训练，比如给每个孩子8块糖和一碟小

盘，让孩子把糖放在盘里，要求每个盘里的糖一样多。有的孩子用了8

个盘子，每个盘子一块糖、有的孩子用了四个盘子，每个盘里两块

糖……

这时，为了渗透哲学思想，老师通常会问，你们每个人的摆法都

不一样，那什么没变？孩子会说，总数没变，老师又问，那是什么导

致盘子里糖块的数量变了？答案是盘子的数量。这其实就是一种函数

思维，但老师同样不会把函数的概念说出来。

Q2：这些在数学课上接受过哲学思维训练的孩子与其他孩子相比

有什么不同？

张梅玲：我们以北京的四所小学为试点做了从一年级到四年级四

年的跟踪调查，每一年都会出一些测试题来检验孩子的思维方式。第

一年，我们对一年级的孩子出了这样一道题：我吃半个西瓜，老师也

吃半个西瓜，那我们俩吃的西瓜谁多？

我们将试题分别给了两个班的孩子，一个班是上常规数学课堂的

孩子，另一个班是接受了一年相对性思维训练的孩子。普通班的30个

孩子的答案完全一致，都是一样多。

而在30个接受过训练的孩子当中，有24个孩子表示一样多，却

有6个孩子表示答案不一定。其中一个孩子说，我没有看到图，不知

道谁吃的西瓜大；另一个孩子说：这要看是在谁家吃的，可能张叔叔

家的西瓜大，李阿姨家的西瓜小。还有一个孩子的回答更逗，这要看

哪个西瓜皮厚，皮厚的话那就会吃得少。

著名儿童心理学家皮亚杰认为，在人的思维发展中，从绝对性思

维到相对性思维是一次质的改变，所以拥有相对性思维对孩子而言意

义重大。

当然，相对性思维只是其中一部分，我们还做了其他一些哲学思

维的测试，结果发现，随着一年年训练的开展，普通班和训练班的孩

子的能力差异越拉越大。

我也听到过一些学生的反馈，当年，我们在北京的府学小学做了

试点，这所学校毕业的孩子后来考上清华大学之后返回母校告诉校长，

在小学阶段所受的数学训练对他理解大学课程都有极大的帮助。