概率论课件第三章.ppt

第三章多维随机变量及其分布

关键词：

二维随机变量

分布函数分布律概率密度

边缘分布函数边缘分布律边缘概率密度

条件分布函数条件分布律条件概率密度

随机变量的独立性

Z=X+Y的概率密度

M=max(X,Y)的概率密度

N=min(X,Y)的概率密度

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§1二维随机变量

问题的提出

例1：研究某一地区学龄儿童的发育情况。仅研究身

高H的分布或仅研究体重W的分布是不够的。需要同

时考察每个儿童的身高和体重值，研究身高和体重

之间的关系，这就要引入定义在同一样本空间的两

个随机变量。

例2：研究某种型号炮弹的弹着点分布。每枚炮弹的

弹着点位置需要由横坐标和纵坐标来确定，而它们

是定义在同一样本空间的两个随机变量。

2

定义：设E是一个随机试验，样本空间S={e}；

y

设X=X(e)和Y=Y(e)是定义

Xe,Ye

在S上的随机变量，由它们构成的

向量(X,Y)叫做二维随机向量

或二维随机变量。e

Sx

定义：设(X,Y)是二维随机变量对于任意实数x,y，

二元函数y

F(x,y)P(Xx)(Yy)x,y

记成

P(Xx,Yy)

称为二维随机变量(X,Y)的分布函数。0x

3

分布函数F(x,y)的性质

1。Fx,y关于x,y单调不减，即：

y(x1,y)(x2,y)

x1x2F(x1,y)F(x2,y)

y1y2F(x,y1)F(x,y2)

x1x2

，

20F(x,y)1F(,)1y2

(x,y2)

对任意

x,y(x,y1)

y1

F(,y)F(x,)F(,)0

x

4

3。Fx,y关于x,y右连续，即：

limF(x,y)F(x,y)

0

limF(x,y)F(x,y)

0

y2

y1

若

4x1x2,y1y2x1x2

F(x2,y2)F(x2,y1)F(x1,y2)F(x1,y1)0

因为

Px1Xx2,y1Yy2F(x2,y2)F(x2,y1)F(x1,y2)F(x1,y1)