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时间序列与BP神经网络在新疆GDP预测中的对比分析

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李贤锦，胡锡健，杨玉琴

（新疆大学数学与系统科学学院，乌鲁木齐830046）

摘要：根据新疆维吾尔自治区2009年统计年鉴中的数据，构建并选用合适的时间序列模型、BP神经网络模型，对2004年-2008年的新疆GDP进行预测，并用预测结果与实际值求得相对误差，然后将两种模型的误差进行比较。结果表明，BP模型应用于新疆GDP预测较时间序列预测有较高的预测精度和良好的泛化能力。

关键词：新疆GDP;时间序列；ARIMA模型；BP神经网络

F201

文献标志码：A

：1671-1807（2010)05-0104-04

GDP是衡量一个国家或地区宏观经济状况的综合表现的一个总要指标，要想做到对宏观经济进行积极而有效的调控，首先要对未来经济的走势进行预测，根据预测结果决定是需要刺激还是抑制经济规模，从而制定相应的宏观调控手段，如货币政策，财政政策等。因此，科学预测GDP有着十分重要的经济意义。

近年来，随着经济的发展，各种各样的经济预测模型相继产生。其中时间序列是起步较早、研究比较深入一种模型，该模型在预测经济方面已经被人们大量使用，尤其是在线性模型领域，时间序列表现出了良好的拟合、预测能力。但是在非线性领域，时间序列表现得有些差强人意，虽然各种各样的非线性时间序列模型相继出现，但在经济变化十分复杂的今天，这些模型多少有些不尽人意。

神经网络作为一门全新的新兴学科，自从它诞生的那天起，就表现出了它良好的拟合、预测能力，特别在非线性模型领域，有着它得天独厚的优势，尤其是在各种改进的神经网络模型出现以后，它的优势就更加凸显。

本文将分别采用传统的时间序列模型、改进的BP神经网络模型对新疆GDP进行拟合，对2004-2008年的新疆GDP做出预测，将预测结果与实际值进行比较，求得相对误差，误差的计算公式为

E-（y1-y2）/yt×100%

式中：y，表示t时刻的实际值，y1表示t时刻的网络输出值。

最后，将时间序列预测求得的相对误差与BP神经网络预测求得的误差相比较，得出最佳模型。

本文根据2009年新疆统计年鉴上的相关数据，得到原始数据如表1所示。

1ARIMA模型

1.1

ARIMA模型结构及其建模流程

具有如下结构的模型称为求和自回归移动平均模型，简记为ARIMA(p，d，q)模型。

式中，{￡，}为零均值白噪声序列。由式(2)可见，ARIMA模型的实质就是差分运算与ARMA模型的组合。这说明任何非平稳序列只要通过适当阶数的差分实现差分后平稳，就可以对差分后序列进行ARMA模型拟合。

ARIMA模型建模流程如图1所示。

1.2ARIMA模型在新疆GDP预测中的实证分析

根据给出的建模流程图，运用软件Eviews，对新疆GDP序列进行建模。为了使表1时间序列消除异方差性，本文首先对新疆GDP序列{T，}取自然对数，令y—ln(z)。对{y，}序列进行差分，经单位根检验发现需要对y，序列进行两次差分才能使序列达到平稳，因此可以对模型定d-2，二阶差分ADF检验的结果见表2。

模型的识别及参数的估计，对{y，）的二阶差分序列进行自相关和偏自相关分析，用最佳准则函数(AIC)进行最终模型的选定。根据分析，序列{y，}选择ARMA(2，1)模型最为合适，且残差序列为白噪声序列。所选模型的系数如表3所示，显然参数检验显著，所选模型成功。

2BP神经网络

2.1

BP神经网络简介

BP神经网络又称为“误差反向传播神经网络”(ErrorBackPropagationNeutralNetwork)，是Rumelhart等人提出的一种多层前向、“导师”训练方式的神经网络，由输入层、隐含层和输出层构成。相邻层之间的神经元由权重系数互相连接；同层内的神经元间没有任何耦合。BP网络学习过程分为以下两个阶段。

1)输入信号正向传播。输入数据从输入层经隐含层逐层计算传向输出层，输出层的各神经元输出对应输入模式的网络响应。

2)误差信号反向传播。若输出的结果与期望输出间的误差未满足精度要求，则从输出层到隐含层、隐含层到输入层调整网络权值和阀值，如此反复，直到网络收敛达到精度要求。

图2为常用的三层BP神经网络的结构。如果输入层、隐含层和输出层的单元个数分别为n、q、m，则该三层网络可表示为BP。

7)重复3）、4）、5）、6）步骤直到使实际输出值与期望输出值的均方差达到最小。

由于具有高度非线性映射的能力，BP神经网络现已广泛应用在国民经济的各领域，并取得了令人满意的结果。但在其实际应用中，传统BP网络暴露出不少内在的缺陷

1)易形成局部极小点而得不到全局最优；

2)训练次数多使得学习效率低，收敛速度慢；