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江苏省南京玄武区十三中学集团科利华2024届中考二模数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.若分式有意义,则的取值范围是()
A.; B.; C.; D..
2.方程的解是()
A. B. C. D.
3.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()
A.AB=AD B.AC平分∠BCD
C.AB=BD D.△BEC≌△DEC
4.A、B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
5.利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形,以下是制作出的几个简单图形,其中是轴对称但不是中心对称的图形是()
A. B. C. D.
6.若分式的值为零,则x的值是()
A.1 B. C. D.2
7.下列四个几何体中,左视图为圆的是()
A. B. C. D.
8.如图,平面直角坐标中,点A(1,2),将AO绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点B恰好落在双曲线y=kx
A.2 B.3 C.4 D.6
9.如图所示,数轴上两点A,B分别表示实数a,b,则下列四个数中最大的一个数是(??)
A.a???? B.b?? C. D.
10.一次函数的图像不经过的象限是:()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.在-,,0,-2这四个数中,最小的数是()
A. B. C.0 D.-2
12.如图,由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上,重叠部分(阴影)的面积是4m2,广告牌所占的面积是30m2(厚度忽略不计),除重叠部分外,矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2,设矩形面积是xm2,三角形面积是ym2,则根据题意,可列出二元一次方程组为()
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.计算:()?=__.
14.a(a+b)﹣b(a+b)=_____.
15.将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后,所得直线的函数表达式为_________,这两条直线间的距离为_____.
16.若a是方程的解,计算:=______.
17.规定一种新运算“*”:a*b=a-b,则方程x*2=1*x的解为________.
18.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+x+2上有一动点P,直线y=﹣x﹣2上有一动线段AB,当P点坐标为_____时,△PAB的面积最小.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)甲乙两名同学做摸球游戏,他们把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.求从袋中随机摸出一球,标号是1的概率;从袋中随机摸出一球后放回,摇匀后再随机摸出一球,若两次摸出的球的标号之和为偶数时,则甲胜;若两次摸出的球的标号之和为奇数时,则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.
20.(6分)问题:将菱形的面积五等分.小红发现只要将菱形周长五等分,再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题.如图,点O是菱形ABCD的对角线交点,AB=5,下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路,请补充完整.
(1)在AB边上取点E,使AE=4,连接OA,OE;
(2)在BC边上取点F,使BF=______,连接OF;
(3)在CD边上取点G,使CG=______,连接OG;
(4)在DA边上取点H,使DH=______,连接OH.由于AE=______+______=______+______=______+______=______.可证S△AOE=S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边形GOHD=S△HOA.
21.(6分)如图,在⊿中,,于,.
⑴.求的长;
⑵.求的长.
22.(8分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,M,N均在格点上,P为线段MN上的一个动点
(1)MN的长等于_______,
(2)当点P在线段MN上运动,且使PA2+PB2取得最小值时,请
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