2.3一元二次方程根的判别式（同步教学设计）2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（湘教版）.docx

2.3一元二次方程根的判别式（同步教学设计）2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（湘教版）

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

2.3一元二次方程根的判别式（同步教学设计）2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（湘教版）

教材分析

《2.3一元二次方程根的判别式》是湘教版九年级数学上册的重要内容，紧承一元二次方程的解法，通过对判别式的学习，让学生掌握判断一元二次方程根的情况。这部分内容与课本紧密相关，不仅巩固了学生对一元二次方程的理解，还为进一步学习二次函数和不等式打下基础。课程设计将围绕判别式的公式、应用及其与方程根的关系展开，强调实用性，符合九年级学生的知识深度。

核心素养目标分析

《2.3一元二次方程根的判别式》课程旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。通过学习判别式的推导与应用，学生能深入理解一元二次方程解的性质，提高数学抽象能力；在解决实际问题时，能够运用逻辑推理，建立数学模型，增强问题解决能力；同时，培养学生对数学符号的理解和运用，提升数学表达和交流能力，为学生的终身学习奠定坚实基础。

教学难点与重点

1.教学重点

-掌握一元二次方程根的判别式的公式及其含义。

-能够运用判别式判断一元二次方程的根的情况（即有两个不相等的实数根、两个相等的实数根或无实数根）。

-理解判别式与一元二次方程根的关系，并能结合实际例子进行应用。

举例：重点讲解判别式Δ=b2-4ac的推导过程，强调当Δ0、Δ=0和Δ0时方程根的相应情况，并通过典型例题加深学生对此的理解。

2.教学难点

-判别式的推导过程，特别是符号的理解和记忆。

-在实际问题中，如何构建一元二次方程并运用判别式分析根的情况。

-对于判别式的应用，特别是与实际问题的结合，需要学生具备一定的逻辑思维和问题解决能力。

举例：难点在于如何引导学生理解判别式各部分的含义，如b2为何代表根的情况的“基础”，4ac为何影响根的“性质”。通过具体的数学模型或实际情境问题，如面积计算、速度与时间关系等，帮助学生将判别式的理论应用到具体问题的解决中。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生提前准备好湘教版九年级数学上册教材，以便课堂学习及讨论。

2.辅助材料：准备一元二次方程根的判别式的相关图片、图表，展示不同判别值对应的根的情况；收集一些涉及一元二次方程的实际问题视频，帮助学生理解判别式的应用。

3.实验器材：本节课不涉及实验。

4.教室布置：将教室分为讨论区与展示区，便于学生分组讨论和汇报成果；设置投影仪，方便展示多媒体教学资源。

教学过程

今天，我们将一起探索《2.3一元二次方程根的判别式》的内容。在这个章节中，我们将学习如何通过判别式来判断一元二次方程的根的情况。这将帮助我们更好地理解方程的性质，并在解决实际问题时发挥重要作用。

首先，让我们回顾一下一元二次方程的基本形式：ax2+bx+c=0。现在，我将向你们介绍一个非常重要的概念——判别式Δ。

1.引入判别式概念

（1）我在黑板上写下判别式的公式：Δ=b2-4ac。

（2）提问：同学们，你们知道这个公式是什么意思吗？

（3）学生回答后，我进行点评并解释：判别式Δ是一个帮助我们判断一元二次方程根的情况的工具。它由三个部分组成：b2代表根的情况的“基础”，4ac影响根的“性质”。

2.探究判别式与方程根的关系

（1）分组讨论：请同学们分成小组，讨论判别式Δ的值与方程根的关系。

（2）小组汇报：请各小组代表汇报你们的讨论成果。

（3）点评并总结：

-当Δ0时，方程有两个不相等的实数根；

-当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；

-当Δ0时，方程无实数根。

3.实际问题中的应用

（1）例题讲解：我将通过一个例题，展示如何将判别式应用于实际问题。

例如：一个长方形的面积为50平方厘米，长比宽多5厘米，求长方形的长和宽。

（2）学生练习：请同学们独立完成教材上的相关练习题，并分享你们的解题过程。

4.知识拓展与巩固

（1）拓展：我将介绍一些涉及一元二次方程的实际问题，如速度与时间关系、面积计算等，引导同学们运用判别式进行分析。

（2）巩固：通过多媒体展示不同判别值对应的根的情况的图片和视频，让学生加深对判别式的理解。

5.总结与反思

（1）提问：通过今天的学习，你们对一元二次方程根的判别式有了哪些新的认识？

（2）学生回答后，我进行点评并总结：判别式是我们解决一元二次方程问题时的重要工具，它帮助我们判断方程的根的情况，从而更好地解决实际问题。

（3）布置作业：请同学们完成教材上的相关习题，巩固今天所学的内容。

学生学习效果

1.理解并掌握了判别式的概念及公式