第1单元：负数的初步认识（讲义）-2024-2025学年五年级数学上册苏教版.docx

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负数的初步认识

(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)

【自然数的认识】

1、自然数：非负整数，是正整数和零．也就是除负整数外的所有整数

【正、负数大小的比较】

1、正数＞0＞负数

2、负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反

【正、负数的运算】

1、加法法则：两数相加，同号（即都为正数或都为负数）相加取那个符号，把绝对值相加；异号相加，取绝对值大的那个数的符号，并把绝对值相减．任何数加上0仍等于那个数．

2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．

【负数的意义及其应用】

1、任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．

2、在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．

【典例1】学校食堂买来10袋大米，质量分别是105千克、98千克、108千克、92千克、100千克、110千克、92千克、95千克、101千克、102千克。以每袋大米100千克为标准，超过100千克的记作正数，不足100千克的记作负数。

（1）.填表。

（2）.算一算，这10袋大米的总质量是多少千克？

（3）.大米袋上标着：净重（100±5）千克。请你解释“净重（100±5）千克”的意义。

（4）.按净重（100±5）千克来衡量，这10袋大米都符合标准吗？有哪几袋不符合标准？

【答案】（1）﹢5；﹣2；﹢8；﹣8；0；﹢10；﹣8；﹣5；﹢1；﹢2

（2）1003千克

（3）重量在100﹣5和100＋5之间

（4）不都符合标准；108千克、92千克、110千克、92千克

【思路分析】（1）根据正负数的意义，超过100千克的记作正数，不足100千克的记作负数，进行填表即可；

（2）把10袋大米每袋的质量加在一起即是总质量；

（3）“净重（100±5）千克”，是表示大米的重量在100－5和100＋5之间，据此分析解答；

（4）在100－5和100＋5之间的为合格，在这个范围之外的为不合格。

【详解】（1）填表后如下：

（2）105＋98＋108＋92＋100＋110＋92＋95＋101＋102

＝203＋200＋210＋187＋203

＝403＋397＋203

＝800＋203

＝1003（千克）

答：这10袋大米的总质量是1003千克。

（3）“净重（100±5）千克”，是表示大米的重量在100－5和100＋5之间。

（4）在100－5和100＋5之间的为合格，在这个范围之外的为不合格，不合格的有：108千克，92千克，110千克，92千克；即4袋。

答：这10袋大米不都符合标准，108千克，92千克，110千克，92千克的不符合标准。

【名师点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。依据这一点可以简化数的求和计算。

【典例2】一辆公共汽车从起点站开出后，中途经过5个停靠点，最后到达终点站。下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。

停靠站

起点站

中间第1站

第2站

第3站

第4站

第5站

终点站

上下车人数

＋25

0；＋12

﹣3；＋6

﹣5；＋8

﹣10；＋7

﹣13；0

﹣27

（1）中间5站一共上车多少人？

（2）中间5站一共下车多少人？

（3）哪一站没有人下车？哪一站没有人上车？

【答案】（1）33

（2）31

（3）中间第一站，第5站

【思路分析】（1）根据题意得出：上车人数用“﹢”表示，据此求出中间5站上车的人数；

（2）下车人数用“﹣”表示，据此求出中间5站一共下车的人数；

（3）根据题意，找出哪一站没有人下车，哪一站没有人上车；据此解答。

【详解】由题意可知：

第一站上车12人，下车0人；

第二站上车6人，下车3人；

第三站上车8人，下车5人；

第四站上车7人，下车10人；

第五站上车0人，下车13人；

（1）12＋6＋8＋7＝33（人）；

答：中间5站一共上车33人；

（2）3＋5＋10＋13＝31（人）；

答：中间5站一共下车31人。

（3）根据表可知：中间第一站没有人下车，第5站没有人上车。

【名师点评】解答此题的关键是，能从所给的统计表中，获取与问题有用的信息。

【典例3】体育课上，8名男生进行引体向上测试，以能做9个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，记录如下：

学生

张亮

李忠

杨阳

王昆

陈平

孙刚

刘明

郭成

记录数

﹣3

﹣1

0

2

﹣2

﹣2

0

3

（1）从上表中你发现：哪几名男生达到了标准？

（2）8名男生共做了多少个引体向上？

【答案】（1）杨阳、王昆、刘明、郭成

（2）69个

【思路分析】此题主要用正负数来表示