专题1.3 根的判别式【十大题型】（举一反三）（苏科版）（原卷版）.pdfVIP

专题1.3根的判别式【十大题型】

【苏科版】

【题型1判断不含字母的一元二次方程的根的情况】1

【题型2判断含字母的一元二次方程的根的情况】2

【题型3由方程根的情况确定字母的值或取值范围】2

【题型4应用根的判别式证明方程根的情况】3

【题型5应用根的判别式求代数式的取值范围】3

【题型6根的判别式与不等式、分式、函数等知识的综合】3

【题型7根的判别式与三角形的综合】4

【题型8根的判别式与四边形的综合】5

【题型9关于根的判别式的多结论问题】5

【题型10关于根的判别式的新定义问题】6

【知识点一元二次方程根的判别式】

一元二次方程根的判别式：∆=b2−4ac．

①当∆=b2−4ac0时，原方程有两个不等的实数根；

②当∆=b2−4ac=0时，原方程有两个相等的实数根；

③当∆=b2−4ac0时，原方程没有实数根.

【题型1判断不含字母的一元二次方程的根的情况】

【例1】（2023春·山东青岛·九年级统考期末）下列方程中，有两个相等实数根的是（）

2222

A．−2+1=0B．+1=0C．−2−3=0D．−2=0

2

【变式1-1】（2023春·九年级课时练习）一元二次方程−22+2=0的实数根的个数是（）

A．0B．1C．2D．无法判断1

【变式1-2】（2023春·江西·九年级统考阶段练习）下列一元二次方程没有实数根的是（）

2222

+1=0+2+1=0=4+−2=0

A．B．C．D．

【变式1-3】（2023春·上海长宁·九年级上海市延安初级中学校考期中）在下列方程中，有实数根的是

（）

2

+2+3=0+1=0

A．B．4+1

1

3

=+8=0

C．D．

−1−1

【题型2判断含字母的一元二次方程的根的情况】

【例2】（2023春·安徽合肥·九年级统考期中）已知关于x的方程2−(1−)−1=0，下列说法正确的是

（）

A．当=0时，方程无实数解B．当≠0时，方程有两个相等的实数解

C．当=−1时，方程有两个不相等的实数解D．当=−1时，方程有两个相等的实数解