高中数学：原创4.2.3 圆与圆的位置关系.ppt

4.2.2圆与圆的位置关系已知l:Ax+By+C=0和圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,设C到l的距离为d,1.直线与圆的位置关系：一、复习：==dr==d=r==dr相离相切相交2.常用到的几何定理:(1)垂径定理及其逆定理;(3)圆幂定理（包括切割线定理、相交弦定理、切线

长定理）(2)勾股定理外离|O1O2||R+r||O1O2|=|R+r||R-r||O1O2||R+r||O1O2|=|R-r|0≤|O1O2||R-r||O1O2|=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2二、圆与圆的位置关系回忆：(1)它们的公共点个数各是多少？(2)它们的公切线条数各是多少？二元二次方程组(1)当Δ0时,有两个公共点,两圆______内切或外切两种方法比较：(1)几何法直观，但不能求出交点；(2)代数法能求出交点，但Δ=0，Δ0时，不能判两圆的具体位置关系。内含或相离2.代数法(Δ法)==一元二次方程==计算Δ(2)当Δ=0时,有一个公共点,两圆______(3)当Δ0时,无公共点,两圆______相交3.两圆连心线的性质(1)相切两圆的连心线必经过______切点(2)相交两圆的连心线____________垂直平分公共弦解法1：例1已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的位置关系.所以圆C1与圆C2相交.解法2：(1)-(2)，得例1已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的位置关系.∴方程(4)有两个不等实根，∴圆C1与圆C2相交。x1=-1,x2=3y1=1,y2=-1代数法还可求出交点坐标A(-1,1),B(3,-1)算一算：公共弦AB的方程是什么？规律：相交两圆公共弦的方程为_______________.两圆方程的差想一想：如何求公共弦AB的垂直平分线方程？解法2：(1)-(2)，得例1已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的位置关系.∴方程(4)有两个不等实根，∴圆C1与圆C2相交。x1=-1,x2=3y1=1,y2=-1代数法还可求出交点坐标A(-1,1),B(3,-1)算一算：公共弦AB的方程是什么？规律：相交两圆公共弦的方程为_______________.两圆方程的差想一想：如何求它们的公切线方程？解法2：(1)-(2)，得例1已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的位置关系.∴方程(4)有两个不等实根，∴圆C1与圆C2相交。x1=-1,x2=3y1=1,y2=-1代数法还可求出交点坐标A(-1,1),B(3,-1)算一算：公共弦AB的方程是什么？规律：相交两圆公共弦的方程为_______________.两圆方程的差想一想：如何求它们的公切线长？例2定圆O的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,(1)设⊙P和⊙O相外切,那么点P的轨迹是什么?(2)设⊙P和⊙O相内切,情况又怎样?解:(1)∵⊙O和⊙P相外切(2)∵⊙O和⊙P相内切变题:若半径为1的动圆与圆x2+y2=4相切,则动圆圆心的轨迹方程是___________________________。x2+y2=1或x2+y2=9∴P点的轨迹是以O点为圆心,以5cm为半径的圆.∴|OP|＝R+r=5cm∴P点的轨迹以O点为圆心,以3cm为半径的圆.∴|OP|=R-r=3cmxyO例3求半径为，且与圆C:切于原点的圆A的方程。CAA解法1(怎样画怎样求)解法2(待定系数法)所求圆心在直线OC:____上y=x设A(a,a),∴圆方程是(x-3)2+(y-3)2=18

或(x+3)2+(y+3)2=18设圆方程为(x-a)2+(y-b)2=18O(0,0)在圆上==a2+b2=18(1)(x+5)2+(y+5)2=50练