高中数学：2.1 第2课时　等式性质与不等式性质.pptx

2.1等式性质与不等式性质第二章一元二次函数、方程和不等式第2课时等式性质与不等式性质

课程目标1.了解等式的基本性质.2.掌握不等式的性质.3.能用不等式的性质解决一些简单问题．

课时构建b＝aa＝ca±c＝b±cac＝bcacac－bacbcacbd

课时构建?×××××

课时构建利用不等式的性质求代数式的取值范围(6)若1a6，3b4，则－2a－b2.()×

例1(1)2024·余姚中学高一对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是()类型一等式性质与不等式性质D5

活学活用(1)[多选题]已知则下列结论正确的是()A．ab B．aba＋bC．|a||b| D．abb2(2)[多选题]已知实数a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，则下列不等式一定成立的是()类型一等式性质与不等式性质BCABC

类型二利用不等式的性质证明不等式

活学活用类型二利用不等式的性质证明不等式

例3已知1a4，2b8.试求2a＋3b与a－b的取值范围．解：∵1a4，2b8，∴22a8，63b24，∴82a＋3b32.∵2b8，∴－8－b－2.又∵1a4，∴1＋(－8)a＋(－b)4＋(－2)，即－7a－b2.故2a＋3b的取值范围是82a＋3b32，a－b的取值范围是－7a－b2.类型三利用不等式的性质求代数式的取值范围

迁移探究类型三利用不等式的性质求代数式的取值范围

活学活用2024·厦门一中高一已知实数x，y满足－1≤x＋y≤1，－1≤x＋2y≤3，求x＋3y的取值范围．类型三利用不等式的性质求代数式的取值范围

2．已知a＋b0，b0，那么a，b，－a，－b的大小关系是()A．ab－b－a B．a－b－abC．a－bb－a D．ab－a－b3．若1a3，－4b2，那么a－|b|的取值范围是()A．－3a－|b|≤3 B．－3a－|b|5C．－3a－|b|3 D．1a－|b|4类型三利用不等式的性质求代数式的取值范围CC

4．若abc且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是()A．abac B．acbcC．a|b|c|b| D．a2b2c2【解析】∵abc，a＋b＋c＝0，∴a0且c0，∴A正确；B应为acbc；当b＝0时，C，D不成立．类型三利用不等式的性质求代数式的取值范围A

5．2024·长沙一中高一若－3ab1，－2c－1，求(a－b)c2的取值范围．解：因为－4a－b0，所以0b－a4，又1c24，所以0(b－a)c216.不等式的两边同乘－1，得－16(a－b)c20.类型三利用不等式的性质求代数式的取值范围温馨提示：课后请完成高效作业11

类型一等式性质与不等式性质

类型一等式性质与不等式性质

[题后感悟](1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能想当然随意捏造性质．(2)解有关不等式的选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．类型一等式性质与不等式性质

[题后感悟](1)利用不等式的性质证明不等式其实质就是利用性质对不等式进行变形，变形要等价，同时要注意性质适用的前提条件．(2)用作差法证明不等式和用作差法比较大小的方法原理一样，变形后判断符号时要注意充分利用题目中的条件．类型二利用不等式的性质证明不等式

[题后感悟](1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用不等式的性质进行运算，求得待求的范围．(2)同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围．类型三利用不等式的性质求代数式的取值范围

当堂自评1．下列运用等式的性质变形不正确的是()类型三利用不等式的性质求代数式的取值范围D

【解析】∵－4b2，∴0≤|b|4，∴－4－|b|≤0.又∵1a3，∴－3a－|b|3.类型三利用不等式的性质求代数式的取值范围