高中数学：1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定.pptx

1.5全称量词与存在量词第一章集合与常用逻辑用语1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定

课程目标1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.正确地对含有一个量词的命题进行否定．

课时构建存在全称

课时构建判断正误(请在括号中打“√”或“×”)全称量词命题的否定(1)“所有的矩形都是平行四边形”的否定是“所有的矩形都不是平行四边形”．()(2)“?x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是“?x∈R，x2－2x＋10”．()×√

课时构建存在量词命题的否定(3)“存在一个质数不是奇数”的否定是“所有质数都是奇数”．()(4)“?x∈M，p(x)”与“?x∈M，?p(x)”的真假性相反．()√√

例1写出下列全称量词命题的否定，并判断真假．(1)?x0，x2－5x－70.(2)任何一个平行四边形的对边都平行．(3)不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实数根．解：(1)该命题的否定：?x0，x2－5x－7≥0，这是一个真命题．(2)该命题的否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行．因为平行四边形的两组对边都平行，所以这是一个假命题．类型一全称量词命题的否定(3)该命题的否定：存在一个实数m，使方程x2＋mx－1＝0没有实数根．因为该方程的判别式Δ＝m2＋40恒成立，所以这是一个假命题．

[题后感悟]1．对全称量词命题否定的两个步骤(1)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．(2)否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．2．全称量词命题否定后的真假判断方法全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可．类型一全称量词命题的否定

例2写出下列存在量词命题的否定，并判断真假．(1)?x∈R，2x＋5≥0.(2)?x∈R，x2＋3x＋20.(3)有些分数不是有理数．解：(1)该命题的否定：?x∈R，2x＋50.这是一个假命题．(2)该命题的否定：?x∈R，x2＋3x＋2≥0.这是一个假命题．(3)该命题的否定：一切分数都是有理数．这是一个真命题．类型二存在量词命题的否定

?类型二存在量词命题的否定D

?类型二存在量词命题的否定B

例32024·淄博实验中学高一已知命题p：?x∈R，ax2＋2x＋1≠0，q：?x∈R，ax2＋ax＋1≤0.若p与q均为假命题，求实数a的取值范围．类型三全称量词命题、存在量词命题的综合应用

活学活用已知命题：?x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}，且该命题的否定是假命题，求实数a的取值范围．类型三全称量词命题、存在量词命题的综合应用

1．下列命题中，是真命题的是()A．每个二次函数的图象都与x轴相交B．?x∈R，x20C．?x∈R，x2≤0D．方程x2＋2x＋8＝0有实数解类型三全称量词命题、存在量词命题的综合应用当堂自评C

?类型三全称量词命题、存在量词命题的综合应用D

类型三全称量词命题、存在量词命题的综合应用D

4．全称量词命题“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是()A．所有能被5整除的整数都不是奇数B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个能被5整除的整数不是奇数D．存在一个奇数，不能被5整除类型三全称量词命题、存在量词命题的综合应用C

5．[多选题]已知命题：有理数的算术平方根是无理数．则下列结论中正确的是()A．该命题是真命题B．该命题的否定是真命题C．该命题是全称量词命题D．该命题是存在量词命题类型三全称量词命题、存在量词命题的综合应用BC

6．[2023·温州中学高一]命题“?x∈R，x2＋2x＋m＝0”是假命题，则实数m的取值范围是_____________．【解析】由题意得原命题的否定“?x∈R，x2＋2x＋m≠0”为真命题，所以Δ＝4－4m0，解得m1.所以实数m的取值范围是{m|m1}．类型三全称量词命题、存在量词命题的综合应用{m|m1}