人教版高中总复习一轮数学精品课件 第4章 三角函数与解三角形 4.4 三角恒等变换.ppt

4.4三角恒等变换第四章

内容索引0102第一环节必备知识落实第二环节关键能力形成

第一环节必备知识落实

【知识筛查】1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

2.二倍角的正弦、余弦和正切公式(1)sin2α=2sinαcosα;?(2)cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;温馨提示1.二倍角公式就是两角和的正弦、余弦、正切中α=β的特殊情况.3.辅助角公式

【知识巩固】××√√×

Dsin20°sin80°-cos160°cos80°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(10°+20°)=sin30°=

C

4.函数f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值为.?1∵f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)=sin[(x+φ)+φ]-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ+cos(x+φ)sinφ-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ-cos(x+φ)sinφ=sin[(x+φ)-φ]=sinx,∴f(x)max=1.

第二环节关键能力形成

能力形成点1三角函数公式的直接应用

解题心得三角函数公式对使公式有意义的任意角都成立.使用中要注意观察角之间的和、差、倍、互补、互余等关系.

BB

解题心得运用两角和与差的三角函数公式时,不但要熟悉公式的直接应用,还要熟悉公式的逆用及变形应用,如tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)和二倍角的余弦公式的多种变形等.公式的逆用和变形应用更能拓展思路,培养从正向思维向逆向思维转化的能力.

对点训练2(1)若α+β=,则cosα+cosβ的最小值为.?

能力形成点3三角函数公式运用中角的变换C

解题心得求角的三角函数值的一般思路是把“所求角”用“已知角”表示.(1)当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式;(2)当“已知角”只有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.

cos(30°-2α)=cos(180°-150°-2α)=-cos(150°+2α)=-2cos2(75°+α)+1

能力形成点4三角函数式的化简-cosθ

解题心得1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则2.三角函数式化简的方法弦切互化,异名化同名,异角化同角,降幂或升幂.

能力形成点5三角函数的求值命题角度1给角求值问题例5求值:1

命题角度2给值求值问题

命题角度3给值求角问题

解题心得1.“给角求值问题”:解决给角求值问题的关键是两种变换:一是角的变换,注意各角之间是否具有和差关系、互补(余)关系、倍半关系,从而选择相应公式进行转化,把非特殊角的三角函数相约或相消,从而转化为特殊角的三角函数;二是结构变换,在熟悉各种公式的结构特点、符号特征的基础上,结合所求式子的特点合理地进行变形.2.“给值求值问题”:给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异,一般可以适当变换已知式,求得另外某些函数式的值,以备应用.同时也要注意变换待求式,便于将由已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的.3.“给值求角问题”:实质上也可转化为“给值求值”,关键是变角,把所求角用含已知角的式子表示,由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角,有时要压缩角的取值范围.

D

本课结束