小升初典型奥数：流水行船问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版.docx

流水行船问题

流水行船问题

【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了小升初奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月

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资料说明

第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。

第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。

第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。

第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。

第一部分

第一部分

知识精讲

知识清单+方法技巧

知识清单+方法技巧

【知识点归纳】

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题．

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到．此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：

顺水速度＝船速+水速，（1）

逆水速度＝船速﹣水速．（2）

这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程．水速，是指水在单位时间里流过的路程．顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程．

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：

水速＝顺水速度﹣船速，

船速＝顺水速度﹣水速．

由公式（2）可以得到：

水速＝船速﹣逆水速度，

船速＝逆水速度+水速．

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量．

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：

船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2，

板块二：典题精练

第二部分

第二部分

典型例题

例题1：两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行14千米，逆水行这段路需要几小时？

【答案】30小时。

【分析】顺水速度＝两码头距离÷顺水时间，逆水速度＝顺水速度﹣逆水每小时比顺水少行14千米，逆水时间＝两码头距离÷逆水速度。

【解答】解：480÷16＝30（千米/小时）

30﹣14＝16（千米）

480÷16＝30（小时）

答：逆水行这段路需要30小时。

【点评】灵活运用行程问题公式“速度×时间＝路程”是解答本题的关键。

例题2：一艘轮船从重庆顺流而下到宜昌，马上又返回重庆共用了4天，已知顺流航行比逆流航行每天多行176千米，又知前2天比后2天多行了264千米，那么，重庆到宜昌的水路长多少千米？

【答案】见试题解答内容

【分析】此题是一个行程问题．由船顺水而下、逆水行回，一共用4天，可得顺水不足2天，逆水超过2天．再根据“顺水每小时比逆水多行176千米”、“前2天比后2天多行264千米”，可知264千米是前2天顺水行船时间比后2天逆水行船多行的路程．求得顺水行船264÷176＝1.5（小时）；逆水行船4﹣1.5＝2.5（小时）．逆水2.5小时比顺水2.5小时少行路程：176×2.5＝440（千米）．由顺水1.5小时与逆水2.5小时所行路程相同，则顺水（2.5﹣1.5）小时行的路程为440千米，即顺水每小时行的千米数：440÷（2.5﹣1.5）＝440（千米）距离：440×1.5，求解即可．

【解答】解：顺水时间：264÷176＝1.5（小时）

逆水时间：4﹣1.5＝2.5（小时）

逆水2.5小时比顺水2.5小时少行路程：176×2.5＝440（千米）

顺水速度：440÷（2.5﹣1.5）＝440（千米）

距离：440×1.5＝660（千米）

答：重庆到宜昌的水路长660千米．

【点评】解答此题的关键一是弄清题意；二是路程、速度、时间三者之间的关系．

例题3：甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需要10小时：乙船逆水航行同样一段距离需要15小时，返回原地需要多少小时？

【答案】见试题解答内容

【分析】根据“速度＝路程÷时间”，甲船的速度（即逆水速度）为360÷18＝20（千米/时），返回