7.2 第1课时 离散型随机变量 教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

7.2第1课时离散型随机变量教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

7.2第1课时离散型随机变量教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

教学内容

7.2第1课时离散型随机变量

1.离散型随机变量的定义与性质

2.离散型随机变量的概率分布

3.离散型随机变量的数学期望与方差

4.常见离散型随机变量及其分布

-两点分布

-二项分布

-超几何分布

-泊松分布

本节课将结合数学人教A版（2019）选择性必修第三册教材，引导学生学习离散型随机变量的相关知识，掌握离散型随机变量的性质、概率分布、数学期望与方差，以及常见离散型随机变量及其分布。通过实例分析与练习，提高学生的实际应用能力。

核心素养目标

培养学生以下数学学科核心素养：

1.数据分析：通过实例引导学生理解离散型随机变量的概念，提高学生分析数据、提炼信息的能力。

2.数学抽象：让学生掌握离散型随机变量的性质与概率分布，培养数学抽象思维。

3.逻辑推理：在教学过程中，引导学生运用逻辑推理方法探讨离散型随机变量的数学期望与方差。

4.数学建模：学会运用所学知识构建数学模型，解决实际问题，提高数学建模素养。

5.数学运算：通过计算离散型随机变量的概率、期望与方差，培养学生的数学运算能力。

6.数学应用：将离散型随机变量的知识应用于实际情境，提高学生的数学应用意识。

学情分析

高二下学期的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了概率的基本概念和计算方法。在此基础上，他们在知识层次上能够理解离散型随机变量的基本理论，但在深入理解和综合运用方面仍有待提高。在能力方面，学生的逻辑推理能力和数学运算能力较强，但数据分析能力和数学建模能力相对较弱，需要通过本节课的学习和实践来加强。

学生在素质方面，具备一定的自主学习能力和合作探究习惯，但在创新思维和问题解决策略上需要进一步培养。对于本课程的学习，学生可能在新概念的引入和复杂概率分布的计算上存在一定难度，这可能会影响他们的学习兴趣和自信心。

此外，学生在行为习惯上，可能存在对理论知识重视程度不够，对数学公式、定理的直接应用较为依赖，而忽视了理解和推理过程的重要性。这可能会对他们在解决实际问题时，无法灵活运用所学知识造成影响。因此，在教学过程中，需要关注学生的这些特点，通过针对性的教学活动，帮助他们克服困难，提高学习效果。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过生动的语言和具体的例子，阐述离散型随机变量的概念、性质和概率分布，帮助学生建立清晰的知识结构。

2.讨论法：组织学生分组讨论，分析实际问题中的离散型随机变量，培养学生合作探究和解决问题的能力。

3.实验法：利用教学软件进行模拟实验，让学生直观感受离散型随机变量的变化规律，提高学生的实践操作能力。

教学手段：

1.多媒体设备：运用PPT展示离散型随机变量的相关知识，使抽象的数学概念形象化、具体化。

2.教学软件：利用数学软件进行概率计算和数据分析，提高学生对离散型随机变量知识的理解和运用。

3.网络资源：推荐学生查阅相关资料，拓宽知识视野，激发学生学习兴趣。

教学过程

首先，让我们一起来回顾一下上一节课的内容，我们学习了随机变量的概念，并初步了解了随机变量在生活中的应用。今天，我们将深入探讨一种特殊的随机变量——离散型随机变量。

1.导入新课

（1）通过一个简单的例子引入：抛硬币实验。如果抛一次硬币，出现正面记为1，出现反面记为0。这里的“1”和“0”就是一个离散型随机变量。

（2）提问：同学们，你们还能想到其他类似的例子吗？

（3）学生分享例子，如掷骰子、射击命中目标等。

2.知识讲解

（1）定义：离散型随机变量是指其所有可能取到的值是有限个或可数个的随机变量。

（2）性质：离散型随机变量的概率分布具有以下几个性质：

a.非负性：概率值大于等于0。

b.归一性：所有可能取值的概率之和等于1。

c.单调性：当随机变量的取值越大（或越小），对应的概率值越小（或越大）。

（3）举例说明：两点分布、二项分布、超几何分布、泊松分布等。

3.学生探究

（1）请同学们分组讨论：如何计算一个离散型随机变量的数学期望和方差？

（2）小组代表分享计算方法。

（3）教师点评并总结：数学期望是离散型随机变量取值的加权平均，方差是各个取值与数学期望差的平方的加权平均。

4.实践应用

（1）给出一个实际问题：某商店每天销售某种商品的数量X服从参数为λ的泊松分布，求该商店一天内销售该商品的平均数量和销售数量的波动程度。

（2）学生独立完成计算。