专题1.3 勾股定理的实际应用【十二大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdfVIP

专题1.3勾股定理的实际应用【十二大题型】

【北师大版】

【题型1求梯子滑落高度】1

【题型2求旗杆高度】3

【题型3求小鸟飞行距离】4

【题型4求大树折断前的高度】5

【题型5解一元一次不等式组】7

【题型6解决水杯中筷子问题】8

【题型7解决航海问题】9

【题型8求河宽】10

【题型9求台阶上地毯长度】12

【题型10判断汽车是否超速】13

【题型11选址使到两地距离相等】14

【题型12求最短路径】15

【题型1求梯子滑落高度】

【例1】（2023春·广东惠州·八年级校考期中）某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人

15m==15m3m

如图（1），如图（2），已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高，救人时云梯

12m=12m15m=15m

伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，

⊥

这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？（延长交于点，，点在上，

的长即为消防车的高3m）

【变式1-1】（2023春·山西晋中·八年级统考期中）如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一根竹竿

斜靠在左墙时，竹竿底端O到左墙角的距离为0.7米，顶端B距墙顶的距离为0.6米若保持竹竿底端位

置不动，将竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离为1.5米，顶端E距墙项D的距离为1米，

点A、B、C在一条直线上，点D、E、F在一条直线上，⊥，⊥．求：

(1)墙的高度；

(2)竹竿的长度．

【变式1-2】（2023春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，一条笔直的竹竿斜靠在一道垂直于地面的墙面上，

一端在墙面A处，另一端在地面B处，墙角记为点C．

(1)若=6.5米，=2.5米．

①竹竿的顶端A沿墙下滑1米，那么点B将向外移动多少米？

②竹竿的顶端从A处沿墙下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？如果不可能，请说明理由；

如果可能，请求出移动的距离（保留根号）．

(2)若=，则顶端A下滑的距离与底端B外移的距离，有可能相等吗？若能相等，请说明理由；若不

等，请比较顶端A下滑的距离与底端B外移的距离的大小．

【变式1-3】（2023春·辽宁沈阳·八年级统考期中）拉杆箱是人们出行的常用品，采用拉杆箱可以让人们出

行更轻松．如图，一直某种拉杆箱箱体长AB＝65cm，拉杆最大伸长距离BC＝35cm，在箱体底端装有一圆

形滚轮，当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的A处，点A到地面的距离AD＝3cm，当拉杆全部缩进箱

体时，滚轮圆心水平向右平移55cm到A′处，求拉杆把手C离地面的距离（假设C点的位置保持不变）．

【题型2求旗杆高度】

【例2】（2023春·山西临汾·八年级统考期末）同学们想利用升旗的