2025届哈尔滨松北区七校联考九上数学开学学业质量监测试题【含答案】.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………

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2025届哈尔滨松北区七校联考九上数学开学学业质量监测试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（??）

A．???????? B．

C．????? D．

2、（4分）在菱形中，，点为边的中点，点与点关于对称，连接、、，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

3、（4分）若点P（a，2）在第二象限，则a的值可以是（）

A． B．0 C．1 D．2

4、（4分）在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是()

A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(－3，2)

5、（4分）在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（）

A．75° B．45° C．60° D．30°

6、（4分）一次函数的图像不经过的象限是：（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7、（4分）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）

A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2D．y=2x+2

8、（4分）点(1，-6)关于原点对称的点为()

A．(-6，1) B．(-1，6) C．(6，-1) D．(-1，-6)

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为_____cm．

10、（4分）已知，化简________

11、（4分）平面直角坐标系中，A、O两点的坐标分别为（2，0），（0，0），点P在正比例函数y＝x（x＞0）图象上运动，则满足△PAO为等腰三角形的P点的坐标为_____．

12、（4分）如图，已知矩形的对角线相交于点，过点任作一条直线分别交，于，，若，，则阴影部分的面积是______.

13、（4分）如图，在的两边上分别截取、，使，分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、．若，四边形的周长为，则的长为___________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）化简：.

15、（8分）某学校打算招聘英语教师。对应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩（百分制）如下表所示。

（1）如果学校想招聘说、读能力较强的英语教师，听、说、读、写成绩按照2：4：3：1的比确定，若在甲、乙两人中录取一人，请计算这两名应聘者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？

（2）学校按照（1）中的成绩计算方法，将所有应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最后左边一组分数为：）。

①参加该校本次招聘英语教师的应聘者共有______________人（直接写出答案即可）。

②学校决定由高分到低分录用3名教师，请判断甲、乙两人能否被录用？并说明理由。

16、（8分）如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：

（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；

（2）求在平移过程中线段AB扫过的面积．

17、（10分）如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作.交于点，以、为邻边作矩形，连接.

（1）求证：矩形是正方形；

（2）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

18、（10分）已知关于x的方程2x2+kx-1=0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根．

(2)若方程的一个根是-1，求方程的另一个根．

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共