人教版高中总复习一轮数学精品课件 第5章 数列 5.3 等比数列及其前n项和.ppt

5.3等比数列及其前n项和第五章

内容索引0102第一环节必备知识落实第二环节关键能力形成

第一环节必备知识落实

【知识筛查】1.等比数列的定义一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q(q≠0)表示.2.等比中项如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.此时,G2=ab.温馨提示在等比数列{an}中,任取相邻的三项an,an+1,an+2,则an+1是an与an+2的等比中项,即

问题思考“b2=ac”是“a,b,c”成等比数列的什么条件?必要不充分条件.因为当b2=ac时不一定有a,b,c成等比数列,比如a=0,b=0,c=1.但a,b,c成等比数列一定有b2=ac.

3.等比数列的通项公式首项为a1,公比为q的等比数列{an}的通项公式为an=a1qn-1.温馨提示等比数列{an}的图象是指数型函数的图象上的一群孤立的点.4.等比数列的前n项和公式首项为a1,公比为q的等比数列的前n项和

(5)若Sn是等比数列{an}的前n项和,则当q≠-1或q=-1,且n为奇数时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比数列,其公比为qn.1.在等比数列{an}中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即an,an+k,an+2k,an+3k,…为等比数列,公比为qk.

【知识巩固】1.下列说法正确的画“√”,错误的画“×”.(1)满足an+1=qan(q为常数)的数列{an}为等比数列.()(2)等比数列中不存在数值为0的项.()(3)若数列{an}为等比数列,bn=a2n-1+a2n,则数列{bn}也是等比数列.()(4)若数列{an}为等比数列,则数列{lnan}是等差数列.()×√××

2.在等比数列{an}中,若a3=12,a4=18,则a6等于()A.27 B.36 C. D.543.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4,S4=6,则S6=()A.7 B.8 C.9 D.10CA设等比数列{an}的公比为q,由题意知q≠1.根据等比数列的性质可知S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,即(S4-S2)2=S2(S6-S4).∵S2=4,S4=6,∴(6-4)2=4(S6-6),解得S6=7.故选A.

4.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2a3=16,则数列{log2an}的前4项和等于.?5.一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存1KB,然后每3分钟自身复制一次,复制后所占内存是原来的2倍,那么开机分钟,该病毒占据内存64MB(1MB=210KB).?8由等比数列的性质,得a2a3=a1a4=16,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4=log2(a1a2a3a4)=log2(16×16)=8.48由题意可知,病毒每复制一次所占内存的大小构成一个等比数列{an},且a1=2,公比q=2,即an=2n,由2n=64×210=216,得n=16,即病毒共复制了16次.故所需时间为16×3=48(分钟).

第二环节关键能力形成

能力形成点1等比数列基本量的运算B

(2)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a5-a3=12,a6-a4=24,则等于()A.2n-1 B.2-21-n C.2-2n-1 D.21-n-1B

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解题心得解决等比数列有关问题的常见思想方法(1)方程的思想:等比数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)求关键量a1和q,问题可迎刃而解.(2)分类讨论的思想:因为等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论,所以当某一参数为公比,进行求和时,就要对参数是否为1进行分类求和.(3)整体思想:应用等比数列前n项和公式时,常把qn或当成整体进行求解.

对点训练1(1)已知等比数列{an}中,a5=3,a4a7=45,则的值为()A.3 B.5 C.9 D.25D(2)已知{an}为等比数列,a1=3,且4a1,2a2,a3成等差数列,则a3+a5等于()A.189 B.72 C.60 D.33C设等比数列{an}的公比为q,因为4a1,2a2,a3成等差数列,所以4a2=4a1+a3,即4a1q=4a1+a1q2,所以q2-4q+4=0,得q=2.所以a3+a5=a1(q2+q4)=3×(4+16)=60.

(3)已知等比数列{an}中的各项均为正数,Sn是其前n项和,且满足2S3=8a1+3a2,a4=16