24.2.1 点和圆的位置关系 课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册.pptx

24.2点和圆、直线和圆的

位置关系

24.2.1点和圆的位置关系;知识导航;2.圆的确定

不在同一条直线上的三个点一个圆.

注意:“确定”的含义是“有且只有”的意思,即经过不在同一直线上的三点有且只有一个圆.;3.三角形的外接圆

经过三角形的可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边的的交点,叫做这个三角形的.外心到三角形三个顶点的距离相等.;注意:这个三角形叫做这个圆的内接三角形.内接与外接是根据三角形与圆的相对位置来确定的.;4.反证法定义

先假设命题的结论不成立,然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾),由矛盾断定假设不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫做反证法.;典例导思;?;(2)若以点A为圆心作☉A,使B,C,D三点中至少有一点在☉A内,且至少有一点在☉A外,则☉A的半径r的取值范围是什么?;跟踪训练;2.已知☉O的半径为2cm,求点P在下列位置时,线段OP的长度的取值范围:

(1)点P在圆上;(2)点P在圆内;(3)点P在圆外.;题型二三角形的外接圆;(2)如图,☉O是△ABC的外接圆,直径AB=4,CD平分∠ACB交☉O于点D,交AB于点E,连接AD,BD.

①若∠CAB=25°,求∠AED的度数;;?;②求AD的长.;跟踪训练;();4.如图,在△ABC中,AC=BC=5cm,∠ACB=120°,求△ABC的外接圆的半径.;∵∠ACB=120°,∴∠OCB=∠OCA=60°.

又∵OC=OB,∴△OBC是等边三角形,

∴OC=BC=5cm,

即△ABC的外接圆的半径为5cm.;题型三反证法的应用;证明:假设弦AB,CD被点P平分.

∵弦AB,CD交于点P,且AB,CD不是直径,

∴点P一定不是圆心O.

如答案图,连接OP.;根据垂径定理的推论,有OP⊥AB,OP⊥CD,

即过点P有两条直线与OP都垂直,

这与垂线的性质矛盾,即假设不成立.

∴弦AB,CD不被点P平分.;[方法点拨]反证法主要适合的证明类型有:①命题的结论是否定型的;②命题的结论是无限型的;③命题的结论是“至多”或“至少”型的.;跟踪训练;证明:假设∠A,∠B,∠C都大于60°,

∴∠A+∠B+∠C180°,

这与三角形的内角和为180°相矛盾,

∴假设不成立,

∴∠A,∠B,∠C中至少有一个内角小于或等于60°.