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学而优教有方
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第5节共点力的平衡
一、共点力平衡条件和静态平衡问题的常用方法
1.两种平衡情形
静止和匀速直线运动状态。
2.平衡条件的表达式：F合＝0
3.由平衡条件得出的三个结论
分析思路：多力eq\o(――→,\s\up7(转化))三力eq\o(――→,\s\up7(转化))二力
4.四种常用方法处理静态平衡问题
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反
效果分解法
物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件
力的三
角形法
对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
5.静态平衡问题解题四步骤
【例1】如图所示，质量为m的物体受到推力F作用，沿水平方向做匀速直线运动。已知推力F与水平面的夹角为θ，物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物体所受的摩擦力大小为（）
A．Fsinθ B．Fcosθ C．μF D．μ（mg+Fsinθ）
【答案】BD
【详解】AB．物体做匀速直线运动，处于平衡状态，物体受力如图所示，由平衡条件可知，在水平方向上有Ff=Fcosθ故A错误，B正确；
CD．在竖直方向上有FN=mg+Fsinθ则Ff=μFN=μ（mg+Fsinθ）故C错误，D正确。
故选BD。
【例2】如图所示，质量为M的木板C放在水平地面上，固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B，小球A、B的质量分别为mA和mB，当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时，A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30°和60°，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）
A．力F的大小为2mBg B．地面对C的支持力等于（M+mA+mB）g
C．地面对C的摩擦力大小为 D．mA=mB
【答案】D
【详解】A．对小球B受力分析，水平方向平衡得竖直方向平衡
解得，A错误；
D．对小球A受力分析，竖直方向平衡水平方向平衡
联立得，D正确；
B．以A、B、C整体为研究对象受力分析，竖直方向平衡可见小于，B错误；
C．水平方向平衡，C错误。故选D。
二、解决动态平衡问题的三种方法
动态平衡指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题描述中常用“缓慢”等字眼。解决该类问题的总体思路是“化动为静，静中求动”。
1.解析法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
【例3】如图所示，沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在P点，足球的质量为m，网兜的质量不计。足球与墙壁的接触点为A，悬绳与墙壁的夹角为θ。则（）
A．悬挂足球的绳子对足球的拉力
B．墙壁对足球的支持力
C．换上一个长绳，则绳子拉力将增大
D．换上一个长绳，则墙壁对足球的支持力将减小
【答案】D
【详解】AB．以足球为研究对象，受力分析可知，足球受重力、绳子拉力和墙壁的支持力，根据平衡条件有，竖直方向水平方向联立解得，故AB错误；
CD．根据题意可知，换上一个长绳，则悬绳与墙壁的夹角θ变小，可知变大，变小，变小，变小，故C错误D正确。故选D。
2.图解法：此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题。
eq\x(\a\al(受力,分析))eq\o(――→,\s\up7(化“动”为“静”))eq\x(\a\al(画不同状态,下的平衡图))eq\o(――→,\s\up7(“静”中求“动”))eq\x(\a\al(确定力,的变化))
【例4】质量为m的物体用轻绳悬挂于天花板上，将另一轻绳系在绳上的O点，轻绳保持水平向右拉O点，使与竖直方向成一定角度且物体始终处于平衡状态。若保持O点位置不变，用T和F分别表示绳段和段拉力的大小（）
A．逆时针转动至竖直方向的过程中，F先减小再增大，T逐渐变小
B．逆时针转动至竖直方向的过程中，F逐渐变大，T逐渐变大
C．顺时针转动至接近方向的过程中，F逐渐变小，T逐渐变大
D．顺时针转动至接近方向的过程中，F逐渐变大，T逐渐变小
【答案】A
【详解】对点受力分析，如图所示。由图可知，若保持O点位置不变，逆时针转动至竖直方向的过程中，F先减小再增大，T逐渐变小；顺时针转动至接近方向的过程中，F
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