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国际与国内高中数学课程教材内容的比较研究

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温小英

摘要：国内高中数学教材的内容少而精，对知识理论的掌握程度要求高，注重公式的精确应用和抽象逻辑思维的训练；国际高中数学教材的内容广而泛，跟实际生活联系很紧密，注重知识在实际生活中的应用，注重批判性和发散性思维的训练。

关键词：国际高中数学课程数学教材

一、问题的提出

近年来，国际教育热愈演愈烈，国际课程被纷纷引进，国际高中数学课程可以说是最热门的引进课程，引进的教材版本也各不相同，但内容和风格差不多。引进的这些数学课程教材跟国内的数学课程教材在内容的呈现方式上有什么不同呢？它对学生的思维方式的训练能起到什么作用呢？本文将结合本人的工作经历对国际与国内高中数学课程教材做简要的比较分析。[1]

二、国内与国际高中数学教材内容的对比分析

笔者从事国际高中数学课程教学七年有余，对国际O-LEVEL，A-LEVEL，SAT及IB数学教材有比较深入的研究，同时也将它们与国内普通高中的数学教材作了一番比较，发现国际数学教材的主要特点有：内容比较具体，覆盖面比较广，跟实际生活的联系很紧密，问题的设置上也比较直观，不需要很强的理论技巧。不需要很复杂的抽象思维，很少有复杂抽象的证明，更多的是形象有趣的生活应用。[2]

国际课程标准明确强调数学学习要保证学生变成有自信，有创新性的数学应用型人才和交流者；能够探究、呈现以及解释工作中和生活中出现的数学现象，而大数学家华罗庚也一针见血地分析过：“人们对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因之一是数学教学脱离了实际.也许正是基于这些理念，国外的高中数学课程教材特别接地气，内容图文并茂，栩栩如生，涵盖了很多的生活场景，融入了很多国外的文化特色，充分体现了数学来源于生活的思想。

以下以加拿大11年级教材---预微积分（pre-calculas）和国内高中数学必修4的教材做简要比较分析。[3]

1.理论呈现和应用（以三角函数求值为例）

（1）教材内容展示

国内必修4数学教材（原文片段）：三角函数求值（诱导公式）

思考：我们利用单位圆定义了三角函数，而圆具有很好的对称性。能否利用圆的这种对称性来研究三角函数的性质呢？例如，能否从单位圆关于x轴、y轴、直线y=x的轴对称性以及关于原点O的中心对称性等出发，获得一些三角函数的性质呢？

探究：给定一个角α

（1）角π-α、π+α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？

（2）角-α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？

（3）角-α的终边与α有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？

……

设任意角α的终边与单位圆的交点坐标为P1（x，y）。由于角π+α的终边与角α的终边关于原点对称，角π+α的终边与单位圆的交点P2与点P1关于原点O对称，因此点P2的坐标是（-x，-y）。由三角函数的定义得

Sinα=y，cosα=x，tanα=；

sin（π+α）=-y，cos（π+α）=-x，tan（π+α）=

从而得公式二

……

我们可以用下面一段话来概括公式一～四：

α+k·2π（k∈Z），-α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

……

加拿大11年级数学教材（片段节选）

Pre-calculus11：TrigonometricRatiosofAnyAngle（三角函數值）

TheAthabascaOilSandsarelocated40kmnorthofFortMcMurray，AB.Theyaretheworldslargestsourceofsyntheticcrudefromoilsands，andthegreatestsinglesourceinCanada.（阿沙巴斯克油砂位于麦克默里堡北部40千米，他是世界上最大的合成原料来源，也是加拿大最丰富的能源）。Massivemachineryhasbeendevelopedspecificallyfortheexcavationoftheoilsands.Powershovelsareequippedwithaglobalpositioningsystem（GPS）tomakediggingmoreexact.Theoperatormustunderstandtheanglesnecessarytooperatethemassiveshovel.Thedesignofpowershovelsusesthelawsoftrigonometry.（特制的大型的机械设备如安装了GPS