人教版高中总复习一轮数学精品课件 第7章 立体几何 7.1 基本立体图形、直观图、表面积和体积.ppt

7.1基本立体图形、直观图、表面积和体积第七章

内容索引0102第一环节必备知识落实第二环节关键能力形成

第一环节必备知识落实

【知识筛查】1.空间几何体(1)定义如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.(2)空间几何体的分类及相关概念

注意:一个多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱.

2.棱柱、棱锥、棱台的结构特征

问题思考1(1)有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,由这些面所围成的几何体一定是棱柱吗?不一定,因为“其余各面都是平行四边形”并不等价于“相邻两个四边形的公共边都互相平行”,如图①所示.②(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥吗?不一定,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,如图②所示.①

温馨提示1.常见的几种四棱柱之间的转化关系

2.(1)正棱锥的各侧棱长相等,各侧面都是全等的等腰三角形,斜高(各侧面等腰三角形底边上的高)都相等;(2)正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的正投影(底面正多边形的边心距,也是其内切圆的半径)组成一个直角三角形,正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的正投影(底面正多边形的外接圆半径)也组成一个直角三角形.

3.圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征(1)圆柱、圆锥、圆台

问题思考2(1)直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体一定都是圆锥吗?(2)类比圆柱、圆锥的形成过程,圆台可以由平面图形旋转而成吗?不一定.当以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴时,其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥,它是由两个同底面圆锥组成的几何体.圆台可以看作是直角梯形以垂直底边的腰所在的直线为旋转轴,其他三边旋转一周形成的曲面所围成的几何体.

(2)球①球的结构特征

②球的截面性质a.用一个平面去截一个球,截面是圆面,球心和截面圆心的连线垂直于截面.b.球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r有如下关系:

4.立体图形的直观图(1)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤①建系:在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x轴与y轴,两轴相交于点O,且使∠xOy=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面.②平行不变:已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段.③长度规则:已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,在直观图中长度为原来的一半.

(2)空间几何体直观图的画法①与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴,直观图中与之对应的是z轴.②直观图中平面Oxy表示水平平面,平面Oyz和Oxz表示竖直平面.③图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段,在其直观图中平行性和长度都不变.④成图后,去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线.

5.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

6.柱、锥、台、球的表面积与体积公式

【知识巩固】1.下列说法正确的画“√”,错误的画“×”.(1)棱台是用一个平面截棱锥所得的截面与底面之间的部分.()(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱.()(3)如果圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是2πS.()(4)在用斜二测画法画水平放置的∠A时,若∠A的两边分别平行于x轴和y轴,且∠A=90°,则∠A在直观图中的度数为45°.()××××

2.如图,边长为2cm的正方形OABC是某一个图形的直观图,则原图形的周长是()?A.14cm B.15cm C.16cm D.17cmC

3.如图,长方体ABCD-ABCD被截去一部分,其中EH∥AD,截去的几何体是三棱柱,则剩下的几何体是.?五棱柱

4.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为.?

5.如图,将长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥,则该棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为.?1

第二环节关键能力形成

能力形成点1空间几何体的结构特征例1(1)下列说法正确的是()A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则该棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线D

A错误,如图①,该几何体是由两个同底的三棱锥叠放在一起构成的组合体,它的各个面都是三角形,但它不是三棱锥;B错误,如图②,若△ABC不是直角三角形,或△ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线,则所得的几何体都不是圆锥;C错误,若该棱