人教版高中总复习一轮数学精品课件 第7章 立体几何 7.3 空间直线、平面的平行.ppt

7.3空间直线、平面的平行第七章

内容索引0102第一环节必备知识落实第二环节关键能力形成

第一环节必备知识落实

【知识筛查】直线与平面、平面与平面平行的判定定理与性质定理

温馨提示三种平行关系的转化

1.两条平行线中的一条直线与平面平行(另一条直线不在该平面内),另一条直线也与这个平面平行.2.过平面外一点可以作无数条直线与该平面平行,这些直线都在同一平面内.3.过两条异面直线中的一条可以作唯一一个平面与另一条直线平行.4.两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.5.夹在两个平行平面间的与两个平面都相交的平行线段相等.6.经过平面外一点,有且只有一个平面和已知平面平行.7.两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.

8.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行.9.如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面平行.10.垂直于同一条直线的两个平面平行.

【知识巩固】1.下列说法正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面.()(2)若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.()(3)若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α.()(4)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()(5)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.()××××√

2.(多选)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列结论正确的是()A.AD1∥BC1B.平面AB1D1∥平面BDC1C.AD1∥DC1D.AD1∥平面BDC1ABD如图,因为ABC1D1,所以四边形AD1C1B为平行四边形,所以AD1∥BC1,所以A正确.易证BD∥B1D1,AB1∥DC1,又AB1∩B1D1=B1,BD∩DC1=D,所以平面AB1D1∥平面BDC1,所以B正确.易知AD1与DC1异面,故C错误.因为AD1∥BC1,AD1?平面BDC1,BC1?平面BDC1,所以AD1∥平面BDC1,故D正确.

3.如图,在四面体ABCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是.?平面ABC,平面ABD如图,连接AM并延长交CD于点E,连接BN并延长交CD于点F.由重心性质可知,E,F重合为一点,且该点为CD的中点E,由,得MN∥AB,所以MN∥平面ABC,且MN∥平面ABD.

4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB1C,则EF=.?根据题意,因为EF∥平面AB1C,EF?平面ABCD,平面ABCD∩平面AB1C=AC,所以EF∥AC.又E是AD的中点,所以F是CD的中点.因此,在Rt△DEF中,DE=DF=1,从而

5.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则点M满足条件时,有MN∥平面B1BDD1.?M∈线段FH由题意易知平面HNF∥平面B1BDD1,当点M满足在线段FH上时有MN∥平面B1BDD1.

第二环节关键能力形成

能力形成点1线面平行、面面平行的基本问题例1(1)设m,n表示不同直线,α,β表示不同平面,则下列说法正确的是()A.若m∥α,m∥n,则n∥αB.若m?α,n?β,m∥β,n∥α,则α∥βC.若α∥β,m∥α,m∥n,则n∥βD.若α∥β,m∥α,n∥m,n?β,则n∥βDA错误,n有可能在平面α内.B错误,平面α有可能与平面β相交.C错误,n也有可能在平面β内.D正确,易知m∥β或m?β,若m?β,又n∥m,n?β,则n∥β;若m∥β,过m作平面γ交平面β于直线l,则m∥l,又n∥m,∴n∥l,又n?β,l?β,∴n∥β.

(2)设α,β,γ是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“α∩β=m,n?γ,且,则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.?①α∥γ,n?β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m?γ.可以填入的条件有.(填序号)?①③由面面平行的性质定理可知,①正确;当m∥γ,n∥β时,n和m可能平行,也可能异面,②错误;当n∥β,m?γ时,n和m在同一平面内,且没有公共点,所以m∥n,③正确.解题心得线面平行、面面平行的命题真假判断多以小题出现,可通过画图,用数形结合的方法解决问题.正方体是较为常见的模型.

对点训练1(1)若直线a⊥b,且直线a∥平面α