2024中考数学几何模型归纳（全国）06 三角形中的导角模型-平行线+拐点模型（教师版）.pdfVIP

专题06三角形中的导角模型-平行线+拐点模型

近年来各地中考中常出现一些几何导角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和

定理、外角定理等）。平行线+拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的

一块内容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线+拐点模型（猪蹄模型(M

型)、铅笔头模型、牛角模型、羊角模型、“5”字模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，

这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。

通用解法：见拐点作平行线；基本思路：和差拆分与等角转化。

模型：猪蹄模型（M型）

1

【模型解读】

图1图2图3

如图1，①已知：AM∥BN，结论：∠APB∠A+∠B；②已知：∠APB∠A+∠B，结论：AM∥BN.

如图2，已知：AM∥BN，结论：∠P+∠P∠A+∠B+∠P

132.

如图3，已知：AM∥BN，结论：∠P+∠P+...+∠P∠A+∠B+∠P+...+∠P

132n+122n.

12022··ABCDABM30CDM45

例．（河南洛阳统考二模）如图，，，，则BMD的度数为

（）

A．105B．90C．75D．70

【答案】C

MME∥ABAB∥ME∥CDCDMDME

【分析】过点作，从而可得，则有ABMBME，，即可求BMD

的度数．

MME∥AB

【详解】解：过点作，如图，

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AB∥CD，AB∥ME∥CD，ABMBME30，CDMDME45，

BMDBMEDME75C

．故选：．

【点睛】本题考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．

22023··

例．（春安徽蚌埠九年级校联考期中）太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物

OCPO

线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，反射后沿着与平行的方向射出，已知图中

OOB

ABO46，OCD88，则BOC的度数为（）

A．116B．124C．134D．135

【答案】C

【分析】由平行线的性质即可得出BOP46，COP88，再根据BOCBOPCOP即可求解．

AB∥PO∥CDBOPABO46COPOCD88

【详解】由题意知∴，

BOCBOPCOP134C

∴故选：．

【点睛】题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，牢记性质是解决问题的关键．

32023··ABEFx

例．（春四川泸州七年级校考期末）如图所示，若∥，用含、、的式子表示，应为（）

A．