2025届湖北省黄石市陶港中学数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】.doc

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2025届湖北省黄石市陶港中学数学九年级第一学期开学统考试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）若式子有意义，则x的取值范围为（）．

A．x≥2 B．x≠2 C．x≤2 D．x＜2

2、（4分）方程的解是（）

A．4 B．±2 C．2 D．-2

3、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6，AE⊥BC于E，则AE等于()

A．4 B． C． D．5

4、（4分）在菱形中，，边上的高为()

A． B． C． D．

5、（4分）如果一次函数y＝kx+不经过第三象限，那么k的取值范围是()

A．k＜0 B．k＞0 C．k≤0 D．k≥0

6、（4分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是()

A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直

7、（4分）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）

A．2 B．3 C．4 D．2.5

8、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（）

A．54° B．60° C．66° D．72°

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是________.

10、（4分）如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT的长为_____．

11、（4分）一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为_____．

12、（4分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离与慢车行驶的时间之间的函数关系如图所示，则快车的速度为__________．

13、（4分）若关于若关于x的分式方程2x-ax-1

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）已知正方形与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），是的中点，连接，.

（1）如图1，点在上，点在的延长线上，

求证：=ME，⊥.ME

简析：由是的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即≌.由全等三角形性质，易证△DNE是三角形,进而得出结论.

（2）如图2，在的延长线上，点在上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由.

（3）当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点在直线CD上，则DM=;若点E在直线BC上，则DM=.

15、（8分）近日，我校八年级同学进行了体育测试．为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作、、、；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生总数为人；

（2）在扇形统计图中，所对应扇形的圆心角度，并将条形统计图补充完整；

（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率．

16、（8分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在地时距地面的高度为米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式．

（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

17、