保险数理基础课件.pptVIP

4.生命表中各項生命函數的關係(1)x歲的人年初生存人數(lx)與年內的死亡人數(dx)的差額為次年初(x+1)歲的生存人數:lx-dx=lx+1上式可以變換為：dx=lx-lx+1即x歲的人年內死亡人數等於x歲的人年初生存人數與次年初尚存活的人數的差額。(2)連續數年死亡人數之和等於第一年初生存人數和最後一年初生存人數的差額。計算公式如下：dx+dx+1+dx+2+…+dx+n-1=lx-lx+n4.生命表中各項生命函數的關係(3)生存率是指次年初生存人數(lx+1)與年初生存人數(lx)之比。計算公式：px=lx+1/lx這是x歲的人存活到x+1歲的生存率，如果計算x歲的人存活到x+n歲的生存率，計算公式：npx=lx+n/lx(4)死亡率是指年內死亡的人數(dx)與年初生存人數(lx)之比。qx=dx/lx=(lx-lx+1)/lx這是x歲的人一年間的死亡率，如果計算x歲的人在n年間的死亡率，則計算公式如下：nqx=(lx-lx+n)/lx(二)利息利息是貨幣的時間價值，即一定量的本金通過投資行為產生的收益。計算利息有三個基本要素:本金、利率和期間。利息率的計算方法有單利(Simpleinterest)和複利(Compoundinterest)兩種計息方法。1.單利和複利2.終值和現值3.確定年金單利單利就是僅用本金計算利息的方法。若以P表示本金，i表示利率，n表示計算期數，I表示利息額，S表示本利和(即本金和利息之和)，則它們之間有如下關係:I=P×n×iS=P+I=P+P×n×i=P(l+n×i)單利例1：本金1000元，年利率5%，時期3年,求利息。代入公式I=1000×5%×3=150(元)例2：本金100元，年利率6%，時期5年。求本利和。代入公式S=100(1+6%×5)=130(元)複利複利的計算是對本金及其所生的利息一併計息，也就是利上有利。若以P表示本金，i表示利率，n表示計算期數，I表示利息額，S表示本金與利息之和，則以複利計算的本利和及利息為:S=P(1+i)nI=P(1+i)n－P＝P×[(1+i)n－1]複利例如，年初將本金1000元存入銀行，年利率5%，存期3年，則用複利計算本利和為：S=1000×(1+5%)3=1157.63(元)若P=1，則得一般公式：S=(1+i)n根據公式可以求出複利的利息額：I=(1+i)n-1根據公式可以求出本金，P=S/(1+i)n若S=1，則：P=1/(1+i)n終值終值是本利和。S=P(1+i)n複利終值表(1+i)n年利率i年數n5%6%7%8%11.0500001.0600001.0700001.080000?21.1025001.1236001.4490001.166400?31.1576251.1910161.2250431.259712?41.2155061.2624771.3107961.360489?51.2762811.3382261.4025521.469328?61.3400951.4185191.5007301.586874?71.4071001.5036301.6057811.713824?81.4774541.5938481.7181861.850930?91.5513271.6894791.8384591.999005?101.6288931.7908481.9671512.158925?111.7103381.8982992.1048522.331639?現值現值就是按某種利率及生息時間計算的，在未來某一時刻要積累終值一元而現在所需要的貨幣量。即現在需要多少本金，將來加上利息才能積累一元的終值。故現值即本金。