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2024年沪科版数学初三上学期自测试卷(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、若a2=4
A.2
B.-2
C.2或-2
D.0
2、在直角坐标系中，点P3
A.P
B.P
C.P
D.P
3、在下列各数中，哪个数是负数？
A、-3
B、0
C、3
D、-1.5
4、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么它的对角线长度是多少厘米？（使用勾股定理计算）
5、在下列各数中，有理数是（）
A.√-4
B.π
C.3.14
D.√2
6、若方程2x-5=3(x+2)的解是x=2，则方程3x+4=5x-6的解是（）
A.4
B.5
C.6
D.7
7、下列数中，哪个数是正实数？
A、-√9
B、0
C、-π
D、√4
8、若方程2x-5=3x+1，则x的值为：
A、-6
B、-2
C、2
D、-1
9、在下列选项中，下列哪个数不是有理数？
A、2
B、1
C、π
D、?
二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）
1、已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该等腰三角形的高为____cm。
2、在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点为B，则点B的坐标为______。
3、已知函数fx=
4、在直角坐标系中，点A2,
5、在等差数列中，首项为3，公差为2，第10项与第15项的和为______。
三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）
第一题
已知函数fx
（1）求函数fx
（2）若函数gx=ax2+bx+
（3）若函数hx=fx+k的图像在点
第二题
已知函数fx
（1）求函数fx
（2）若a是fx的一个零点，且a≠1
（3）若fx的图像在x轴上有一个交点B，且B点的横坐标大于1，求B
第三题
题目：已知函数fx
第四题
已知函数fx
（1）函数fx在实数集R
（2）函数fx在区间[
解答：
（1）证明fx
要证明fx是偶函数，需要证明对于所有x∈R
计算f?
f
显然，f?x≠
（2）证明fx在区间[
要证明fx在区间[1,+∞)上是单调递增的，需要证明对于任意
计算fx1和
fx2?fx1=
由于x1,x2∈[1,+
因此，x2?x
所以，函数fx在区间[
第五题
已知函数fx
（1）函数fx的图像开口向上，且顶点坐标为3
（2）当x≥34
解析：
（1）首先，我们可以通过观察函数fx=2x2
接下来，我们求函数fx的顶点坐标。顶点坐标的x坐标可以通过公式x=?b2a求得，其中b为一次项系数，a为二次项系数。将
然后，将x=34代入函数fx，得到
（2）首先，我们要证明当x≥34
由于函数fx的图像开口向上，且顶点坐标为34,?18，我们知道函数在x=34
所以，我们证明了当x≥34
第六题
已知函数fx=2x2?3
（1）求a+
（2）若函数gx=ax2+bx+
第七题
题目：
已知函数fx=x
2024年沪科版数学初三上学期自测试卷与参考答案
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、若a2=4
A.2
B.-2
C.2或-2
D.0
答案：C
解析：由于a2=4，根据平方根的定义，a
2、在直角坐标系中，点P3
A.P
B.P
C.P
D.P
答案：A
解析：在直角坐标系中，一个点关于原点的对称点，其坐标是原坐标的相反数。因此，点P3,4关于原点的对称点P
3、在下列各数中，哪个数是负数？
A、-3
B、0
C、3
D、-1.5
答案：A、D
解析：在数学中，负数是小于零的数。选项A的-3和选项D的-1.5都是小于零的数，因此它们都是负数。选项B的0既不是正数也不是负数，选项C的3是正数。
4、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么它的对角线长度是多少厘米？（使用勾股定理计算）
答案：A、9
解析：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。长方形可以看作是两个直角三角形拼接而成，因此我们可以使用勾股定理来计算对角线长度。设长方形的长为a，宽为b，对角线长度为c，则有：
a^2+b^2=c^2
代入长和宽的值，得：
8^2+5^2=c^264+25=c^289=c^2
对c开平方，得：
c=√89
由于选项中没有根号形式的答案，我们需要选择最接近√89的数值。选项A的9是一个近似值，因为√89大约等于9.43。因此，选项A是最接近正确答案的选项。
5、在下列各数中，有理数是（）
A.√-4
B.π
C.3.14
D.√2
答案：C
解析：有理数是可以表示为两个整数比值的数，即形式为a/b（a和b为整数，b不为0）。选项A中的√-4是虚数，不是有理数；选
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