2024中考数学几何模型归纳(全国)09 三角形中的重要模型-弦图模型、勾股树模型(学生版).pdfVIP

2024中考数学几何模型归纳(全国)09 三角形中的重要模型-弦图模型、勾股树模型(学生版).pdf

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09-

专题三角形中的重要模型弦图模型、勾股树模型

赵爽弦图分为内弦图与外弦图,是中国古代数学家赵爽发现,既可以证明勾股定理,也可以以此命题,

相关的题目有一定的难度,但解题方法也常常是不唯一的。弦图之美,美在简约,然不失深厚,经典而久

远,被誉为“中国数学界的图腾”。弦图蕴含的割补思想,数形结合思想、图形变换思想更是课堂教学中数学

思想渗透的绝佳载体。一个弦图集合了初中平面几何线与形,位置与数量,方法与思想,小身板,大能量,

它就是数学教育里的不老神话。广受数学教师和数学爱好者研究,近年来也成为了各地中考的热点问题。

模型、弦图模型

1

(1)内弦图模型:如图1,在正方形ABCD中,AE⊥BF于点E,BF⊥CG于点F,CG⊥DH于点G,DH⊥AE

于点H,则有结论:△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH;S4S+S。

正方形ABCD△EAB正方形EFGH

图1图2图3

(2)外弦图模型:如图2,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别是正方形ABCD各边上的点,且

四边形EFGH是正方形,则有结论:△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH;S4S+S。

正方形ABCD△EAB正方形EFGH

(3)内外组合型弦图模型:如图3,2S正方形EFGHS正方形ABCD+S正方形PQMN.

12023··20028

例.(秋湖北九年级校联考开学考试)如图,年月在北京召开的国际数学家大会会标其原型

是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》,它是由四个全等的直角三角形拼接而成如.如果大正方形的面积是

16,直角三角形的直角边长分别为,,且22,那么图中小正方形的面积是()

ababab10

A2B3C4D5

....

22022··“”“

例.(安徽安庆八年级期末)汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,构造了一副弦图,后人称其为赵

”ABCD

爽弦图,如图,大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成,若ADEAED,

AD45,则ADE的面积为()

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A24B6CD

...25.210

32023·1“”

例.(山西八年级期末)如图,图是我国古代著名的赵爽弦图的示意图,它是由四个全等的直角

AC6,BC562

三角形围成的,若,将四个直角三角形中的边长为的直角边分别向外延长一倍,得到图

“”

所示的数学风车,则这个风车的外围周长是()

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