重点甘肃省武威第二中学2024-2025学年高一上学期开学检测数学试题（含答案解析）.docx

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重点甘肃省武威第二中学2024-2025学年高一上学期开学检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，则的算术平方根是（????）

A． B． C． D．

2．一组从小到大排列的数据的中位数和平均数相等，则的值为（????）

A． B． C． D．

3．分数、和的大小关系为（????）

A． B． C． D．

4．设集合，则（????）

A． B．

C． D．

5．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（????）

A．2021 B．2022 C．2023 D．2024

6．关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，其中，，，则的度数为（???）

??

A． B． C． D．

8．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形ABCO的面积为（????）

??

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

9．对于实数、、，下列命题中正确的是（????）

A．若，则； B．若，则

C．若，则 D．若，，则，

10．已知（），则下列选项中正确的有（）

A． B．

C． D．

11．如图，抛物线的对称轴是直线，且与轴、轴分别交于两点，其中点在点的右侧，直线经过、两点.下列选项正确的是（????）

????

A． B．抛物线与轴的另一个交点在0与-1之间

C． D．

三、填空题

12．若不等式的解集，则不等式的解集是

13．一个不透明的布袋中装有若干个红球和白球，其中白球的个数比红球的个数多3个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则布袋中的红球一共有个．

14．已知，则分式．

四、解答题

15．已知关于的方程．

(1)若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根；

(2)求证：不论取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

16．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是．例如：．

(1)按照这个规定，请你计算的值；

(2)按照这个规定，请你计算：当时，的值.

17．如图，是的外接圆，是的直径，过作于点，延长至点，连接，使．

??

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长．

18．二次函数图象的顶点在原点，经过点；点在轴上，直线与轴交于点．

??

(1)求二次函数的解析式；

(2)点是抛物线上的点，过点作轴的垂线与直线交于点，求证：；

(3)当是等边三角形时，求点的坐标．

19．已知集合.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围：

(3)若，求实数的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

D

D

D

A

C

B

BCD

AC

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】结合绝对值，算术平方根非负的性质求，再求的算术平方根即可判断.

【详解】∵，

∴，，

∴，，

∴的算术平方根是：，

故选：A．

2．D

【分析】直接利用中位数与平均数的计算方法求值即可.

【详解】由题意可得，，解得.

故选：．

3．D

【分析】根据题意，利用作差法比较三个数的大小，即可得答案.

【详解】，则，

，则，

所以，.

故选：D

4．D

【分析】求出，再求出各个选项的不等式的解集并判断即可.

【详解】依题意，，

对于A，，A不是；

对于B，，B不是；

对于C，，C不是；

对于D，，D是.

故选：D

5．D

【分析】由题意可得代入，可得，再把各选项代入方程验证即可.

【详解】因为关于x的一元二次方程有一根为，

所以，

对于A，当时，不一定为零，所以A错误，

对于B，当时，不一定为零，所以B错误，

对于C，当时，不一定为零，所以C错误，

对于D，当时，，所以必为方程的一根，

故选：D

6．A

【分析】分别求出不等式解集，再根据公共部分为，得出的取值范围.

【详解】解：，

解不等式①：，

，，

解不等式②：，

，

不等式组的解集是，

，

解得：，

故选：A．

7．C

【分析】根据平行的性质可得，求出即可得解.

【详解】如图所示，由题意，得，

??

所以.

故选：C.

8．B

【分析】延长BA交x轴于点D，设，注