模型47 勾股定理之大树折断、风吹荷花模型（原卷版）-中考数学解题大招复习讲义.pdf

考点一：勾股定理之大树折断模型

【例1】．如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从C处吹折，竹子的顶端

A刚好触地，且与竹子底端的距离AB是4米．求竹子折断处与根部的距离CB．

变式训练

【变式1-1】．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大

树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的

房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给

出正确的回答（）

A．一定不会B．可能会

C．一定会D．以上答案都不对

【变式1-2】．由于大风，山坡上的一棵树甲被从A点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰

好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的水平距离为12米，

求这棵树原来的高度．

考点二：勾股定理之风吹荷花模型

【例2】．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若

这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）

A．3cmB．5cmC．6cmD．8cm

变式训练

【变式2-1】．如图，一架梯子AB长10米，底端离墙的距离BC为6米，当梯子下滑到DE

时，AD＝2米，则BE＝米．

【变式2-2】．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前

推送4m（水平距离BC＝4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝2m，秋千的绳索始

终拉得很直，求绳索AD的长度．

1．如图，一架25m长的云梯斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m，如果梯子的顶端下滑4m，

那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）

A．4mB．6mC．8mD．10m

2．一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处玩耍的身高为

1m的小明（）

A．没有危险B．有危险C．可能有危险D．无法判断

3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，4），点M是

OB上一点，将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B处，则点M的坐标为（）

A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）

4．为了美化环境，净化城市的天空，某市要将建在西里（城中村）的一座高50m的烟囱拆

除，由于烟囱附近的房子密集，拆除只能采取分段拆除，若烟囱折断时，顶端下来正好

砸在距烟囱底部10m的地方最安全，那么按以上要求该烟囱应从底部向上米处折

断．

5．如图所示，某商场有一段楼梯，高BC为2米，楼梯最高点和最低点的距离AB为4米，

如果在楼梯上铺上地毯，那么要使用的地毯长度是．

6．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，

出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（丈、尺是长度单位，1丈10尺）其大

意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇AB，

它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰

好到达池边的水面D处．问水的深度是多少？则水深DE为

尺．

7．细心观察图形，解答问题：

（1）OA＝，OA＝，OA＝，OA＝；

234n

（2）△OAA的周长＝；

89

（3）若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形？

8．如图，在水池的正中央