专题1.3 含30°角的直角三角形性质专项训练（30道）（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题1.3含30°角的直角三角形性质专项训练（30道）

【北师大版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，选择题10道，填空题10道，解答题10道，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综

合性较强！

一．选择题（共10小题）

1．（2021秋•娄星区校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠A＝30°，则

下列结论中正确的是（）

A．AC＝2ADB．CD＝2BDC．BC＝2CDD．BC＝2BD

【解题思路】根据直角三角形的性质可得在直角三角形ACB中AB＝2BC，在直角△CDB中BC＝2BD，

在直角△ACD中AC＝2CD．

【解答过程】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，

∴△ACB是直角三角形，

∵∠A＝30°，

∴AB＝2BC，

∵CD是AB边上的高，

∴∠CDA＝∠CDB＝90°，

∴∠ACD＝60°，

∴∠DCB＝30°，

∴BC＝2BD，AC＝2CD．

故选：D．

2．（2021春•丹东期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥AB交BC于点D，∠BAC＝120°，AD＝4，

则BC的长为（）

A．8B．10C．11D．12

【解题思路】依据等腰三角形的内角和，即可得到∠C＝∠B＝30°，依据AD⊥AB交BC于点D，即可

得到BD＝2AD＝8，∠CAD＝30°＝∠B，CD＝AD＝4，进而得出BC的长．

【解答过程】解：∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，

∴∠C＝∠B＝30°，

∵AD⊥AB交BC于点D，

∴BD＝2AD＝8，∠CAD＝30°＝∠B，

∴CD＝AD＝4，

∴BC＝BD+CD＝8+4＝12．

故选：D．

3．如图，∠AOB＝60°，点P在OA上，PC＝PD，若OC＝5cm，OD＝8cm，则OP的长是（）

A．13cmB．12cmC．8cmD．5cm

【解题思路】过点P作PE⊥OB于点E，根据△PCD为等腰三角形，则E为CD的中点，再由△POE为

直角三角形，∠AOB＝60°，即可得出答案．

【解答过程】解：如图，过点P作PE⊥OB于点E，则PE⊥CD，

∵PC＝PD，

∴△PCD为等腰三角形，

∴点E为CD的中点，

∵OC＝5cm，OD＝8cm，

∴CD＝3cm，

∴OE＝6.5cm，

∵∠AOB＝60°，

∴∠OPE＝90°﹣60°＝30°，

∴OP＝2OE＝13cm，

故选：A．

4．（2021春•濮阳期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AC，交BC于点D，AD＝4，

则BC的长为（）

A．8B．4C．12D．6

【解题思路】由等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝30°，∠CAD＝90°，可得∠DAB＝∠B＝30°，即

BD＝AD＝4．Rt△ACD中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得CD＝2AD＝8，由此可求得

BC的长．

【解答过程】解：∵AB＝AC，∠B＝30°，

∴∠B＝∠C＝30°，

∵AD⊥AC，AD＝4，

∴CD＝2AD＝2×4＝8，

∵∠C+∠ADC＝90°，

∴∠ADC＝90°﹣30°＝60°，

∵∠ADC＝∠DAB+∠B，

∴∠DAB＝30°，

∴∠DAB＝∠B，

∴DB＝AD＝4，

∴BC＝BD+DC＝4+8＝12，

故选：C．

5．（2021春•新城区期中）如图，△ABC是等边三角形，AB＝10，点D是B