2024中考数学几何模型归纳（全国）14 全等与相似模型-一线三等角（K字）模型（教师版）.pdfVIP

专题14全等与相似模型-一线三等角（K字）模型

全等三角形与相似三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位。相似三角形与其它知识点结合以综

合题的形式呈现，其变化很多，难度大，是中考的常考题型。如果大家平时注重解题方法，熟练掌握基本

解题模型，再遇到该类问题就信心更足了．本专题就一线三等角模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1.一线三等角（K型图）模型

【模型解读】在某条直线上有三个角相等，利用平角为180°与三角形内角和为180°，证得两个三角形全等。

【常见模型及证法】

同侧型一线三等角：

锐角一线三等角直角一线三等角（“K型图”）钝角一线三等角

条件：ACEDB+CEDE

证明思路：AB,CBED+任一边相等BEDACE

异侧型一线三等角：

锐角一线三等角直角一线三等角钝角一线三等角

条件：FACABDCED+任意一边相等

证明思路：AB,CBED+任一边相等BEDACE

12021··ABCDAB8cmAD12cmPB2cm/s

例．（山东日照中考真题）如图，在矩形中，，，点从点出发，以

BCQvcm/sCD

的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，

CCCD

v

_____

到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为时，与

D△ABP

△PCQ全等．

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2

【答案】或

3

①ABPPCQBPCQ②ABPQCPBACQ

【分析】可分两种情况：得到，，得到，，

ABPCPBPC

tv

然后分别计算出的值，进而得到的值．

①BPCQABPCABPPCQ

【详解】解：当，时，，

AB8cm，PC8cm，BP1284(cm)，\2t4，解得：t2，

CQBP4cm，v24，解得：v2；

②当BACQ，PBPC时，ABPQCP，PBPC，BPPC6cm，2t6，解得：t3，

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CQAB8cm，v38，解得：v，

3

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