专题1.3 平行线的判定 （知识解读）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）（解析版）.pdfVIP

专题1.3平行线的判定（知识解读）

【学习目标】

1．理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理．

2．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力．

3．掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证

格式，通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．

【知识点梳理】

知识点1：平行公理及推论

1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

记作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c

注意：

(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一

性质．

（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性

知识点2：平行线判定

判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直

线平行

简单说成：同位角相等，两直线平行。

几何语言：

∵∠1＝∠2

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直

线平行．

简单说成：内错角相等，两直线平行。

∵∠2＝∠3

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

判定方法（3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条

直线平行

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

∵∠4＋∠2＝180°

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

【典例分析】

【考点1：平行线公理及推论】

【典例1】（2021秋•鼓楼区校级期末）下列说法正确的是（）

A．不相交的两条直线叫做平行线

B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

C．平角是一条直线

D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线

【答案】B

【解答】解：A．应强调在同一平面内，错误；

B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确；

C．直线与角是不同的两个概念，错误；

D．过同一平面内三点中任意两点，能画出3条直线或1条直线，故错误．

故选：B．

【变式1】（2020秋•奉化区校级期末）下列说法正确的是（）

A．两点之间，直线最短

B．永不相交的两条直线叫做平行线

C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点

D．两点确定一条直线

【答案】D

【解答】解：A、两点之间，线段最短，故本选项说法错误；

B、同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故本选项说法错误；

C、若AC＝BC且点A、B、C共线时，则点C为线段AB的中点，故本选项

说法错误；

D、两点确定一条直线，故本选项说法正确．

故选：D．

【典例2】（2022春•麒麟区期末）下列说法正确的是（）

A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c

B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c

D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c

【答案】A

【解答】解：先根据要求画出图形，图形如下图所示：

根据所画图形可知：A正确．

故选：A．

【变式2-1】（2022春•阳春市校级月考）下列说法中，正确的个数为（）

（1）过一点有无数条直线与已知直线平行

（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c

（3）如果两线段不相交，那么它们就平行

（4）如果两直线不相交，那么它们就平行

A．1个AB．2个C．3个D．4个

【答案】A

【解答】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；

（2）根据平行公理的推论，正确；

（3）线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；

（4）应该是“在同一平面内”，故错误．

正确的只有一个，