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4.4《机械能守恒定律》学案

[学习目标导航]

1.通过实验演示，了解动能与重力势能之间的相互转化，初步领会机械能守恒定律的内容.

2.会正确推导自由落体运动、竖直上抛运动的上升过程中的机械能守恒定律.

3.正确理解机械能守恒定律的含义及适用条件.

4.分析实际生活中的事例，进一步理解机械能守恒定律的含义及适用条件.

学习提示

机械能守恒定律的内容是本节学习的重点，定律的适用条件是重点，更是难点.通过本节学习要学会以能量守恒的观点来处理、分析力学问题.

[自主学习互动]

1.物体由于运动而具有的能被称为________，物体由于被举高而具有的能称为________.

答案：动能；重力势能

2.重力功和重力势能的变化量有何区别？

答案：重力功与重力势能尽管都用mgh表示，尽管重力功等于重力势能增量的负值，数值相等，但它们的物理意义是不同的.功是过程量，而重力势能是状态量，物体位置状态与mgh相对应，Ep=mgh，是势能的定义式，它的这一状态说明它具有做mgh功的能力，而不一定有做功过程，重力势能可以转化为动能、内能、电能等，它的转化是通过做功而实现，但不是重力功转化为其他形式的能，这是应该搞清楚的.

3.试分析自由落体和竖直上抛过程中，动能与势能的转化.

答案：自由下落的物体，由于重力做功，所以其势能减少，动能增加，势能转化为动能.竖直上抛的物体，由于要克服重力做功，所以其动能减小，势能增加，动能转化为势能.

知识链接

在初中我们已学过，重力势能和动能之间可以发生相互转化，如物体自由下落或竖直向上抛出时，前者下落过程中高度不断减小，重力势能减小，速度增加，动能增大，是一个重力势能向动能转化的过程；后者在上升过程中高度不断增大，重力势能增加，速度减小，动能减小，是一个动能向重力势能转化的过程.重力势能和动能之间可以相互转化，“转化”过程中的动能和重力势能之和（即机械能）不变.

●规律总结

机械能守恒可以细分为三种情况：

1.只有重力做功时，只有动能和重力势能相互转化，其中一方的增加量和另一方的减少量相等，其他形式的能量不参与变化.例如，自由落体运动、竖直上抛运动等.

2.只有弹力做功时，只有动能和弹性势能相互转化，其中一方的增加量和另一方的减少量相等，其他形式的能量不参与变化.

3.只有重力和弹力做功时，动能、重力势能、弹性势能相互转化，其中增加的能量和减少的能量相等，机械能总量不变.ΔEk+ΔEG+ΔEN=0.

重力、弹力以外的力做正功，机械能增加；重力、弹力以外的力做负功，机械能减少.

通常在不涉及时间和加速度的情况下，应用机械能守恒定律解题较为简便.

最后要特别注意：机械能守恒定律是针对系统而言的，即便我们平时说某个物体具有重力势能，实际上是指由该物体和地球组成的系统所具有的重力势能.

第四节机械能守恒定律

●合作讨论

通过本节的学习，你能不能准确理解“守恒”的含义？如图4－14所示，物体由斜面上滑下，运动到水平面上，如果测得物体在A、D两点的速度大小都相同，能否说物体在AD间的运动机械能守恒？

“机械能守恒”是一种有限条件的“守恒”，你能准确地表述机械能守恒的条件吗？(我们即将要学习的普遍意义上的“能量守恒定律”是无条件的“守恒”)

图4－14

我的思路:“守恒”和“初、末状态相等”是不同的，前者是“恒定不变”，后者只是处在两个状态时相等.显然,在CD段,重力势能不变、动能越来越小,机械能是在减少的.

●思维过程

应用机械能守恒定律时需要注意下面的步骤：

(1)明确研究对象及要研究的物理过程，分析其受力和做功情况，判定机械能是否守恒.

(2)根据物体的位置及速度，明确初、末状态的动能和势能.

(3)利用机械能守恒定律列出方程并求解、讨论等.

(4)机械能守恒定律只涉及初、末两状态的机械能，而不涉及中间运动细节.不管是直线运动还是曲线运动，是加速运动还是减速运动，都可用机械能守恒定律解决.

有了机械能守恒定律,我们就可以解决动力学中许多用牛顿运动定律难以求解的复杂问题了.

当满足守恒条件，要把守恒定律变成具体的数学方程时，可用两种方法：

方法一：按初状态的机械能等于末状态的机械能列方程;

方法二：按减少的能量与增加的能量相等列方程.

方法一必须规定零势能面，方法二则不需要规定零势能面.

无论哪条思路都要注意，机械能包含了重力势能、弹性势能、动能三种能量.

【例1】在距离地面20m高处以15m/s的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取g＝10m/s2，求小球落地速度的大小.

思路:(1)小球下落过程中，只有重力对小球做功，满足机械能守恒条件，可以用机械能守恒定律求解；

(2)应用机械能守恒定律时，应明确所选取的运动过程，明确初、末状态小球所具有的机械能.

解析:方法一：取地面