专题06 二元一次方程组实际应用的五种考法（教师版）-2023年初中数学7年级下册同步压轴题.docx

专题06二元一次方程组实际应用的五种考法

类型一、利润问题

例．某商场用相同的价格分两次购进A型和B型两种型号的电脑，前两次购进状况如下表．

A型(台)

B型(台)

总进价(元)

第一次

20

30

210000

其次次

10

20

130000

(1)求该商场购进A型和B型电脑的单价各为多少元？

(2)已知商场A型电脑的标价为每台4000元，B型电脑的标价为每台6000元，两种电脑销售一半后，为了促销，剩余的A型电脑打九折，B型电脑打八折全部销售完，问两种电脑商场获利多少元？

【答案】(1)A型电脑单价为3000元，B型电脑的单价为5000元

(2)两种电脑商场获利61000元

【详解】(1)解：设A型电脑单价为x元，B型电脑的单价为y元，

，

解得：，

答：A型电脑单价为3000元，B型电脑的单价为5000元．

(2)A型电脑获利：(元)，

B型电脑获利：(元)，

两种电脑总获利：(元)，

答：两种电脑商场获利61000元．

【变式训练1】某商场第1次用39万元购进，两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表(总利润=单价利润×销售量)：

价格商品

进价(元/件)

售价(元/件)

1200

1350

1000

1200

(1)该商场第1次购进，两种商品各多少件？

(2)商场第2次以原进价购进，两种商品，购进商品的件数不变，而购进商品的件数是第1次的2倍，商品按原售价销售，而商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则种商品是按几折销售的？

【答案】(1)商场第1次购进A商品200件，B商品150件

(2)B种商品打九折销售的

【详解】(1)解：设第1次购进A商品x件，B商品y件．

依据题意得：，

解得：．

答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件．

(2)设B商品打m折出售．

依据题意得：，

解得：．

答：B种商品打九折销售的．

【变式训练2】某商场从厂家购进了两种品牌篮球共80个，已知购买品牌篮球的总价比购买品牌篮球总价的2倍还多200元，品牌篮球每个进价100元，品牌篮球每个进价80元．

(1)求购进两种品牌篮球各多少个？

(2)在销售过程中，品牌篮球每个售价150元，售出30个后消灭滞销；商场打算打折出售剩余的品牌篮球，品牌篮球每个按进价加价20%销售，很快全部售出，两种品牌篮球全部售出后共获利2080元，求品牌篮球打几折出售？

【答案】(1)购进品牌篮球50个，购进品牌篮球30个；(2)7折

【详解】(1)解：设购进品牌篮球个，则购进品牌篮球个，

，

解得，

故购进品牌篮球50个，购进品牌篮球30个；

(2)解：设品牌篮球打折出售，依题意有：

，

即：，

解得：，

故品牌篮球打7折出售．

【变式训练3】平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元．

(1)甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品所赚利润______元；

(2)若该商场进货时同时购进甲、乙两种商品共62件，恰好总进价为2600元，求购进甲、乙商品各多少件？假如这些商品全部出售，商场共获利多少元？

(3)在“五一”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优待促销活动：

打折前一次性购物总金额

优待措施

少于等于450

不优待

超过450，但不超过600

按打九折

超过600

其中600部分八点二折优待，超过600的部分打三折优待

按上述优待条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在商场购买乙种商品多少件？

【答案】(1)40，30

(2)购进甲商品50件，购进乙商品12件，全部出售，商场共获利1360元．

(3)小华在该商场购买乙种商品7件或8件．

【详解】(1)解：设甲商品的进价为x，

，解得：，

每件乙种商品所赚利润：(元)，故答案为：40，30；

(2)设购进甲商品a件，购进乙商品b件，

，解得：，

∴购进甲商品50件，购进乙商品12件，

(元)，

答：购进甲商品50件，购进乙商品12件，全部出售，商场共获利1360元．

(3)设购买乙商品y件，

当商品原价超过450元，但不超过600元时：，

解得：；

当商品原价超过600元时：，

解得：；

答：小华在该商场购买乙种商品7件或8件．

【变式训练4】饮品店的老板为了吸引顾客，推出两种新产品，冰淇淋红茶和热可可，以下是这两种新饮品在一周内的销售状况：

老板将这两种新饮品每天销售的总成本记录如下：

时间

周一

周二

周三

周四

周五

周六

周日

总成本

480

780

720

1280

(1)依据以上信息，将上面的表格补充完整；

(2)在试推广阶段，老板将冰淇淋红茶和热可可的售价均定为20元，平均每天卖出160杯冰淇淋红茶和200杯热可可．随着天气越来越酷热，人们对饮