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2020年安徽师大附中自主招生数学试卷
一、填空题（本大题共有12小题，每小题4分，共计48分。）
3
1．（4分）因式分解：16x﹣4x＝．
2．（4分）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，∠A＝22°，则∠1＝°．
3．（4分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落
在BA的延长线上．若sin∠B′AC＝．
4．（4分）如图，过点C（3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，AB＝CB，曲线y＝（x＞0），则k的值
为．
5．（4分）若ab＜0，﹣＝5，则+的值为．
2
6．（4分）已知点A（0，2）与点B（2，4）的坐标﹣6ax+9a+1与线段AB有交点，则a的取值范围
是．
7．（4分）我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论
依据是：设正实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d都为正整数），即＜x＜，
则，且＜π＜，则第一次使用“调日法”后得到π的近似分数是，即＜π＜．那么
128
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第三次使用“调日法”后得到π的近似分数是．
2
8．（4分）已知关于x的一元二次方程x﹣4x+k＝0无实数根，则直线y＝（k﹣4）x+k与坐标轴围成的三
角形面积最小值为．
9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点B（0，4）（﹣2，﹣2）顺时针方向旋转45°
交x轴于点C，则直线AC的函数表达式是．
10．（4分）已知不全相等的非零实数a，b，c满足＝1．
11．（4分）如图，点P是等边△ABC内一点，∠BPC＝120°，PE⊥AC于E，PD＝2，则等边△ABC的
高为．
12．（4分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），
（19，21，23，25，27，29，31），……＝（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如
M
A＝（2，3），则A＝．
72019
二、选择题（本大题共有3小题，每小题4分，共计12分。）
13．（4分）设A＝+++……+，则不超过A
的最大整数为（）
A．2022B．2021C．2020D．2019
14．（4分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D在边AB上，点E是BC上一点，连接DE，连
接CF，则CF的最小值为（）
228
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A．2B．C．2D．6﹣3
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过A、D两点的圆交BA于点E，交CE于点F，BC＝4，
则BF的长度是（）
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