中考数学几何模型重点突破讲练专题08 三角形中的倍长中线模型（学生版）.pdf

专题08三角形中的倍长中线模型

【模型1】如图，已知AD是ABC的边BC的中线，延长AD至点E，使得ADDE，连接BE，结合BDCD，

ADCEDB，可证得ADC≌EDB。

【模型2】

如图，已知点D是ABC的边BC上的中点，点E是边AC上的一点，连接ED并延长ED至点P，使得EDDP。

结合BDCD，BDPCDE，可证得BDP≌CDE。

【例1】如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，点D为BC的中点，则AD的长可能是（）

A．1B．2C．3D．4

ABCAB13AD6AC5BCS

如图，中，，，，为边的中点，则．

______

【例2】DABC

【例3】（1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使EDAD，连接CE．

①证明△ABD≌△ECD；

②若AB＝5，AC＝3，设AD＝x，可得x的取值范围是_______；

（2）如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，

求证：BE＋CF＞EF．

一、单选题

1．如图，已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB＝5，AC＝3，则AD的取值范围是（）

A．2＜AD＜8B．1＜AD＜4C．2＜AD＜5D．4≤AD≤8

ABCAC5AD7AB

2．在中，，中线，则边的取值范围（）

A．2AB12B．4AB12C．9AB19D．10AB19

ABCDAB//CDAB5CD3ACBE

3．如图，在四边形中，，，，，，点是的中点，则

ABBDBD4E

的长为（）．

5

．．．．

A2BC5D3

2

ABCBCAC

4．如图，中，为的中点，点为延长线上一点，交射线于点，连接，

DEBADFDEFEF

则BECF与的大小关系为()

EF

A．BECFEFB．BECFEFC．BECFEFD．以上都有可能

ABCFBC2ABCDABAFADE50ÐB

5．在中，，于点，点为的中点，若，则的度数是（）

DE

A．50B．60C．70D．80