大一高数必备知识点总结.pdfVIP

大一高数必备知识点总结

一、数列与数学归纳法

1.数列的基本概念

数列是按照一定规律排列的数的序列，通常表示为{an}或an。

2.数列的分类

数列可以分为等差数列、等比数列和其他特殊数列。

3.数学归纳法的原理与步骤

数学归纳法是证明数学命题的重要方法。其原理是通过证明

命题在某个条件下的成立，再证明它在下一个条件下也成立，从

而推导出命题在一切条件下成立。步骤包括：证明基本步骤、归

纳步骤和归纳前提。

二、函数与极限

1.函数的定义与性质

函数是一种映射关系，它将一个集合的元素映射到另一个集

合的元素。函数的性质包括定义域、值域和图像等。

2.极限的概念与性质

极限是函数在某一点或无穷远处的趋近值。极限的性质包括

唯一性、局部有界性和保号性等。

三、导数与微分

1.导数的概念与计算方法

导数是函数在某一点的变化速率，计算方法包括使用定义计

算和使用导数的性质计算。

2.微分的概念与应用

微分是函数在某一点的线性逼近，应用包括求函数极值、判

断函数单调性和曲线的弯曲程度等。

四、不定积分与定积分

1.不定积分的定义与计算方法

不定积分是函数的反导数，计算方法包括基本积分法、换元

积分法和分部积分法等。

2.定积分的定义与计算方法

定积分是函数在一定区间上的累积量，计算方法包括定积分

的性质和数值积分法等。

五、级数与幂级数

1.级数的概念与收敛性

级数是无穷多项之和的表达式，收敛性的判断包括正项级数

和一般级数的判定法。

2.幂级数的概念与收敛半径

幂级数是形如∑an·(x-a)^n的函数展开式，收敛半径的计算包

括常用的比值判别法和根值判别法。

六、微分方程与其应用

1.微分方程的基本概念与分类

微分方程是含有未知函数及其导数的方程，根据方程中含有

的未知函数及其导数的最高阶数，可分为常微分方程和偏微分方

程。

2.常微分方程的解法

常微分方程的解法包括分离变量法、齐次方程法、一阶线性

方程法和常系数线性齐次二阶方程法等。

以上是大一高数的必备知识点总结。通过对这些知识点的学习

和掌握，可以为后续高等数学的学习打下坚实的基础。目前，高

数在各个专业都占据着重要的地位，希望大家能够努力学好这门

课程，取得优异的成绩。